что искомая точка
что искомая точка - одна из вершин.
В наших занятиях мы немало внимания уделили выяснению вопроса о принадлежности точки многоугольнику. Рассмотрим теперь несколько иную проблему.
Можем ли мы из данного набора Nточек выбрать его подмножество N- так, чтобы многоугольник, построенный на этих точках, был выпуклым?
Замечание: выпуклым будем в дальнейшем называть невырожденный (в примере G1.3 условие было более “мягким”!) многоугольник, расположенный по одну сторону от каждой из своих сторон.
Можно доказать, что при указанном условии многоугольник
*
будет простым,
*
и будет иметь наименьшую площадь в сравнении со всеми другими многоугольниками, содержащими внутри (с учетом границ) исходный набор точек N
- это упражнение мы оставляем любителям математики.
Очевидно, задача разрешима (хотя бы простым перебором), если мы сумеем выбрать какое-нибудь подмножество N-, включающее три точки, не лежащие на одной линии: всякий невырожденный треугольник является выпуклым.
Уточним
Индекс
Элементарные функции
Линейные уравнения
Нелинейные уравнения
Случайные числа
