Вторая пачка часть 122

361123 x = 1.100000 y = 1.394676 x = 1.100000 y = 1.401280 x = 1.150000 y = 1.442088 x = 1.200000 y = 1.475300 x = 1.200000 y = 1.483526 x = 1.250000 y = 1.525575 х = 1.300000 y = 1.558385 x = 1.300000 y = 1.568215 x = 1.350000 y = 1.611427 x = 1.400000 y = 1.643779 x = 1.400000 y = 1.655191 x = 1.450000 y = 1.699491 x = 1.500000 y = 1.731338 x = 1.500000 y = 1.744308 x = 1.550000 y = 1.789626 x = 1.600000 y = 1.820929 x = 1.600000 y = 1.835429 x = 1.650000 y = 1.881701 x = 1.700000 y = 1.912428 x = 1.700000 y = 1.928429 x = 1.750000 y = 1.975598 § 3. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ МЕТОДОМ АДАМСА Если дифференциальное уравнение у'= f(х, у) име¬¬ет в правой части сложное ана¬ли¬ти¬чес-кое вы¬ра¬же¬ние, то тог¬¬да применяют экст¬ра¬по-ля¬ционный ме¬тод Адамса, ко¬то¬рый не требует мно¬го¬крат¬но¬го подсчета правой час¬ти. Пусть для дифференциального уравнения зада¬ны на¬¬чаль¬ные условия х = х0 , у = у0. Требуется най¬ти ре¬ше¬¬ние уравнения у' = f(х, у) на отрезке [а, b]. Разобьем отрезок [а, b] равномерно на n частей точ¬ка¬¬¬ми хi = х0 + h.i, i = 0, 1, ..., n, h = (b - а)/n. Выберем про¬¬из¬воль¬но элементарный отрезок, на котором про¬ин¬тегрируем диф-ференциальное уравнение или . Для нахождения производной воспользуемся вто¬рой ин¬терполяционной формулой Ньютона, ог¬ра¬ни¬чив¬шись разностями третьего порядка с уче¬том t = (х - хi)/h: Подставим полученное выражение для у' в ин¬те¬-граль¬ное уравнение и, учитывая, что dх = hdt, име¬ем Обозначим через qi = уi'; h = f(хi, уi).h, , тог¬да для любой разности ?m qi = ?m (уi'h) имеем вы¬ражение ?yi = qi + 1/2 . ?qi-1 + 5/12 . ?2qi-2 + 3/8 . ?3qi-3, используемое для получения решения урав¬нения уi+1 = уi + ?уi. Две по¬¬след¬ние формулы яв¬ля¬ют¬ся основными в эк¬стра¬по¬ля¬ци¬он¬ном методе Адам-са. Схема предлагается из работы [Численные ..., 1976]. Для начала процесса вычисления нужны четыре на¬чаль¬ных значения у0, у1, у2 и у3, которые мож¬но опре¬де¬лить любым известным методом

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа