Вторая пачка часть 214

И верно обратное утверждение: ес¬ли при по¬стро¬ении на плос¬кости QОZ окажется, что точки лежат на одной пря-мой, то меж¬ду пе¬ре¬мен¬ными q и z имеет место ли¬ней¬ная зависимость z = а'q + b'. Попытаемся теперь рассмотренные в § 2 не¬линейные зависимости пре¬образовать в ли-ней¬ные. 1. Показательная функция у = АBx. Про¬ло-гар¬иф¬мируем зависимость lg(у) = х lg(В) + lg(А), по¬ла¬гая В' = lg(В); А' = =lg(А); х = q; z = lg (у), по¬лу¬чаем z = В'q + А'. 2. Дробно-линейная зависимость у = (Ах + В)-1. Вве¬дем новые переменные z = 1/у; q = х и получим z = А’q+В’. Заметим, что В' ? В и А' ? А. 3. Логарифмическая зависимость у = А ln(х) + В. Ес¬ли ввести новые пе¬ре¬мен¬ные q = ln(х) и z = у, то опять по¬¬лучим линейную зависимость z = Аq + В; А и В ос¬та¬лись без изменений. 4. Степенная зависимость у = АхB. Пусть А > 0 и В > 0, тогда ло¬га¬риф¬ми¬ру¬ем lg(у) = lg(А) + В lg(х) и, заме¬няя переменные z = lg(у); А' = lg(А); В' = В; q = lg(х), получаем линейную за¬ви-си¬мость z = А' + В’q. Пусть А > 0 и В < 0, тогда имеем зависимость ви¬да у= = А/хB. Ло¬га¬риф¬ми¬ру¬ем последнее вы¬ра¬же¬ние lg(у) = =lg(А) - В lg(х) и, делая замену пе¬ре¬мен¬ных z = lg(у); А'= = lg(А); В' = -В; q = lg(х), получаем ли¬нейную за¬ви¬си-мость z = А' + В’q. Пусть А < 0 и В - любое число. Тогда вы-пол¬ня¬ем замену А' = -А, при¬хо¬дим в зависимости от зна¬ка либо к первому варианту, либо ко второму. 5. Гиперболическая зависимость у = А + В/х при¬во¬дит¬¬ся к линейной за¬ме¬ной z = у; q = 1/х; А и В остаются без изменений z = А + В q. 6. Дробно-рациональная функция у = x/(Ах + В) при¬во¬дится к линейной за¬меной z = 1/у; А' = А; В' = В; q = 1/х; z = А + Вq. Для наглядности и проверки предлагаемого спо¬соба анализа экс¬пе¬ри¬мен¬таль-ных данных преобразуем не¬ли¬ней¬ную зави¬си-мос¬ть в ли¬нейную и сравним результаты с по-лученными в п.2.2. Рассмотрим новую переменную q = ln(х), для ко¬¬торой, как мы пред¬по¬ла¬га¬ем, наша зависимость дол¬ж¬на стать линейной

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа