Вторая пачка часть 218
20).
Формальные параметры процедуры. Входной: k (тип re¬¬al) - модуль эллиптического интеграла K(k). Вы¬ход¬ной: ellipt1 (тип double) - значение K(k).
FUNCTION ELLIPT1(K : DOUBLE) : DOUBLE;
BEGIN
K:=1.-K;
ELLIPT1:=(((0.01451196212*K+0.03742563713)*K+
0.03590092383)*K+0.09666344259)*K+
1.38629436112-LN(K)*((((0.00441787012*
K+0.03328355346)*K+
0.06880248576)*K+0.12498593597)*K+0.5)
END.
Неполный эллиптический интеграл II рода в нор¬маль¬ной форме Лежандра определяется выражением [Корн, Корн, 1984; Янке и др., 1968]
,
которое может быть аппроксимировано многочленом [Янке и др., 1968]
(5.21)
где n = 1 - k2, | ?(k) | ? 2 ?10-8, ai, bi - значения ко-эф¬фи¬ци¬ен¬тов, которые при i = 0, 1, 2, 3, 4 приведены в табл. 5.6.
Таблица 5.6
№ Значения коэффициентов
i ai bi
1 0.44325141463 0.24998368310
2 0.06260601220 0.09200180037
3 0.04757383546 0.04069697526
4 0.01736506451 0.00526449639
Вычисление E(k) в процедуре-функции ELLIPT2 построено на основании разложения (5.21).
Формальные параметры процедуры. Входной: k (тип re¬al) - модуль эллиптического интеграла E(k). Выход¬ной: ellipt2 (тип double) - значение E(k).
FUNCTION ELLIPT2(K : DOUBLE) : DOUBLE;
BEGIN
K=1.-K;
ELLIPT2=(((0.01736506451*K+0.04757383546)*K+
0.06260601220)*K+0.44325141463)*K+1-
LN(K)*K*(((0.00526449639*K+
0.04069697526)*K+0.09200180037)*K+
0.24998368310);
END.
Тестирование процедур ELLIPT1 и ELLIPT2 проводилось на IBM PC/AT-286 для разных значений модуля k, примеры результатов приведены в табл. 5.7.
Таблица 5.7
k K(k) E(k)
0 1.570796 1.570796
0.01 1.574746 1.563021
0.44 1.806328 1.277917
0.99 3.695638 1.004439
0.999999 8.287456 1
§ 4. ПОЛНЫЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ИНТЕГРАЛЫ I И II РОДА
Полные эллиптические интегралы I и II рода и выражены как
;
,
где , и могут быть вычислены с по-мо¬щью арифметико-геометрического среднего. При этом внବчବ¬ле задаются числа a0 = 1, b0 = cos?, с0 = sin ?, а за¬тем по ре¬куррентным формулам вычисляются зна¬че¬ния ai и bi:
Индекс
Элементарные функции
Линейные уравнения
Нелинейные уравнения
Случайные числа
