Вторая пачка часть 219
Тогда на N-м шаге, когда с заданной относительной по¬греш¬ностью ? выполняется равенство ,
где . C помощью про¬це-ду¬ры EL¬LIPT3 можно вычислить значения интегралов и по приведенному ал¬го¬рит¬¬му, пре䬬ва¬ри¬тель¬но вы¬по묬нив проверку ар¬¬гу¬¬мен¬та, значение ко¬торого должно ле¬жать в диапазоне 0 < n = 1 - k2 ? 1. В случае если это ус-ло¬вие не вы¬пол¬ня¬ет¬ся, осу¬щес¬твля¬ет¬ся выход к программе об¬ра¬бот¬ки ошиб¬ки.
Формальные параметры процедуры. Входной: n (тип real) - аргумент n = 1 - k2 вычисляемых функций. Вы¬ход¬ные: k, e (тип double) - значения полных эл¬лип¬ти¬чес¬ких интегралов соответственно I и II рода.
PROCEDURE ELLIPT3(N: DOUBLE;VAR EPS,K,E: DOUBLE);
VAR A, B, T, S, C : DOUBLE; I : INTEGER;
BEGIN
IF(N>1) OR (N<=0) THEN EXIT;
N1:=DBLE(N);
A:=1.;
I:=1;
B:=DSQRT(N1);
T:=1.-N1;
S:=0.;
REPEAT
S:=S+T;
C:=(A-B)/2.;
I:=2*I;
T:=(A+B)/2.;
B:=SQRT(A*B);
A:=T;
T:=I*C*C;
UNTIL (ABS(C) <= EPS*A) OR (T<=EPS*S);
K:=3.14159265359D0/(A+B);
S:=S+T;
E:=K*(1.-S/2.);
END.
Процедура ELLIPT3 получена с помощью перевода на язык PAS¬¬CAL FORTRAN-программы, пред¬став¬лен¬ной в рବбо¬те Белашова (1997) и являющейся переводом с язы¬ка AL¬¬GOL алгоритма, опубликованного в Биб¬ли¬о¬те¬ке ал¬го¬-рит¬мов [Библиотека ..., 1975]. Тестирование про¬-це¬ду¬ры про¬водилось на машине IBM PC/AT-286 для ра第лич¬ных зна¬чений аргумента, некоторые примеры р嬬зуль¬та¬тов вы¬чис¬лений представлены в табл. 5.8. По¬лу¬ченные зна¬чения с не¬обходимой точ¬нос¬тью сов¬па¬да¬ют с таб¬лич¬ными [Бе¬ля¬ков и др., 1962].
Таблица 5.8
n K(?/2, k) E(?/2, k)
0.1 2.578092 1.104775
0.6 1.777519 1.399392
1 1.570796 1.570796
Отметим, что наряду с эллиптическими функциями э묬липтические интегралы находят важное применение в раз¬лич¬ных областях анализа, ге¬о¬мет¬рии и физики, в част¬нос¬ти в задачах механики, ас¬тро¬номии и геодезии.
§ 5. ФУНКЦИИ БЕССЕЛЯ ЦЕЛОГО ПОРЯДКА
Функции Бесселя есть решения дифференциального урав¬нения
, (5
Индекс
Элементарные функции
Линейные уравнения
Нелинейные уравнения
Случайные числа
