Вторая пачка часть 231
Ре-зуль¬татом ра¬бо¬ты данной процедуры-функции явит¬ся очередное зна¬че¬ние уi+1.
Для проверки и тестирования процедуры ре¬ша¬лась за¬дача Коши методом Эйлера на отрезке [0.2; 1.2] с ша¬гом 0.1 при начальном условии у(0.2) = 0.25. Вы¬чис¬ле¬ния выполнялись с точ¬нос¬тью 10-4:
у' = 0.185(х2 + соs(0.7х) + 1.843у.
Составим процедуру-функцию для вычисления правой части уравнения:
FUNCTION FUNС (X, Y : REAL) : REAL;
BEGIN FUNC := 1.843*Y + 0.185*(X*X + COS(0.7*X));
END.
Результаты работы программы приведены в табл. 4.1.
Таблица 4.1
i xi yi
1 0.200000 0.250000
2 0.300000 0.315134
3 0.400000 0.392972
4 0.500000 0.486136
5 0.600000 0.597734
6 0.700000 0.731449
7 0.800000 0.891643
8 0.900000 1.083487
9 1.000000 1.313107
10 1.100000 1.587762
11 1.200000 1.916053
§ 2. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ МЕТОДОМ ЭЙЛЕРА С УТОЧНЕНИЕМ
Метод Эйлера (§ 1) относится к ме¬то¬дам первого по¬ряд¬ка, потому что обладает не толь¬ко не¬у¬стой¬чи¬вос¬тью решения, но и низкой точ-ностью. Однако в смысле по¬грешности он да¬ет удовлетворительные результаты даже при не очень больших h. К сожалению, ошиб¬ки при вы-чис¬лении накапливаются от шага к шагу, и к кон¬¬цу от¬резка решение содержит значительные по¬греш¬¬нос¬ти. Заметим также, что источником оши¬бок очень часто являются и исходные данные. Су¬щест¬вуют, од¬нако, методы, позволяющие ис¬поль¬зо¬вать все до¬сто¬ин¬ства метода Эйлера и од¬но¬вре¬мен¬но пвышающие точность вычислений. В нашей ра¬бо¬те рас¬смат-ри¬вает¬ся несколько мо¬ди¬фи¬ци¬ро¬ван¬ных ме¬то¬дов Эйлера (рас¬чет¬ные схемы), по лю¬бому из них можно выполнять свои вы¬числения.
Рассмотрим основную расчетную формулу ме¬тда Эй¬ле¬ра (§ 1): уi+1 = уi+ h.f(х,у). Одна из мо¬дификаций м嬬то¬да за¬ключается в том, что сна¬чала вычисляют прме¬жу¬точ¬ные значения
хi+1/2 = хi + h/2 и уi+1/2 = уi + fi . h/2
и находят направление поля интегральных кривых в сре䬬¬ней точке (хi+1/2, уi+1/2 ) отрезка [хi, хi+1], т.е
Индекс
Элементарные функции
Линейные уравнения
Нелинейные уравнения
Случайные числа
