Вторая пачка часть 25
..+?inc(0)) =
= ?i1 c(n) + ?i2 c(n-1) + ... + ?in c(1).
Если же учесть, что ??A)c(n) ? 0, то после приведения по¬доб¬ных (с учетом формул 1.35) последнее ра¬вен¬ст¬во мож¬но переписать в виде
(qn ?i1 - ?i ?in)c(0) + (qn-1 ?i1 + ?in - ?i ?in-1)c(1) +
+ (qn-2?i1 + ?in-1 - ?i?in)c(2) + ... + (q1?i1 + ?i2 - ?i?i1)c(n-1) = 0.
В силу линейной независимости векторов с(i) по¬след¬нее уравнение может быть равно нулю толь¬ко тогда, ког¬да ко¬эф¬фициенты будут равны ну¬лю, т.е.
qn ?i1 - ?i ?in = 0 ;
qn-1 ?i1 + ?in -??? ?in-1 = 0 ;
qn-2 ?i1 + ?in-1 - ?i ?in= 0 ;
. . .
q1 ?i1 + ?i2 - ?i ?i1 = 0 ,
из которых находим ?ik, начиная с последнего:
?i2?????i???q1???i1 ;
?i3?????i2???q1??i??q2???i1 ;
. . .
?in?????in-1???q1?in-2 ???????qm-1???i1 ;
??????in???q1?in-1 ???????qm???i1 .
Теперь, полагая ?i1 = К, где К - любое отличное от нуля чис¬¬¬ло, можно вычислить собственный век¬тор -??ij. Ис¬поль¬зуя раз¬лич¬¬ные ?i, получаем систему собст¬вен¬ных век¬торов ?ij .
Так как в методе Крылова применяются изу¬чен¬ные рବнее методы, то для его программной ре¬а¬¬ли¬за¬ции до¬пол¬ни¬тель¬но тре¬бу-ют¬ся только три несложные ори¬ги¬наль¬ные про-ц嬬ду¬ры.
Первая VECT - формирует матрицу с(k) и "стол¬бец сво¬бо䬬ных членов" для решения по схеме Га¬ус¬са. Вторая SVECT - формирует собст-вен¬ный вектор, со¬от¬вет¬ству¬ю¬щий оче¬редному собст¬вен¬ному зна¬че¬нию мат¬¬рицы А. Вы¬чис¬ле-ния вы¬по¬л¬¬няются по схе¬ме Гор¬не¬ра. Ре¬шение са-мого ха¬раꬬт嬬ристического по¬ли¬но¬ма от¬но¬си-тельно ?i?вы¬¬пол¬ня¬ется по про¬гра쬬ме LAM¬B¬DA Дья¬ко¬нова [Спрବвоч¬¬¬ник..., 1987], р嬬¬ализующей ме¬тод Хич¬кка. Най¬ден¬ное оче¬ред¬ное ре¬ше¬ние по¬л謬нома со¬хра¬ня¬ется по¬сле¬до¬вବтель¬но в массиве хх, к¬¬то¬рый после на¬хождения всех ?i упо¬ря¬до¬чи¬ва¬ют лю¬¬¬бым ме¬то¬дом. Для опре¬де-ления qi ис¬пользуют под¬пр¬¬гра쬬му GAUSS из п. 3.2.
Алгоритм вычисления собственных векторов и соб¬ст¬¬венных значений по методу Крылова при¬во¬дит¬¬ся ни¬же.
??? 1
Индекс
Элементарные функции
Линейные уравнения
Нелинейные уравнения
Случайные числа
