Вторая пачка часть 72


Если исследуемая функция представлена по¬ли¬нмом n-й степени, то используют метод удаления ко𬬬ней: опре¬де¬ля¬ют один корень, и по теореме Ви¬ет¬¬¬та функ¬цию F(х) пред¬ставляют как F(х) = g(х)(х - х1), где x1 - пер¬вый най¬ден¬ный корень, а g(х) - полином сте¬пени (n - 1). Для про¬вер¬ки кратности корня x1 сл嬬ду¬¬ет подставить в g(х), и если g(x1) = 0, то го¬во¬рят, что x1 является крат¬ным корнем, а F(х) за¬п謬сы¬ва¬ет¬¬ся F(х) = g(х)(х - x1)2, где g(х) - те¬перь по¬ли¬ном ст嬬пени (n - 2). Следуя этому про¬цес¬¬су, мож¬но уда¬лить все корни, т.е. пред¬ста¬вить . Чтобы погрешность с каждым шагом не уве¬ли¬ч謬ва¬лась, а очередной корень определялся с вы¬со¬кой сте¬пенью точности, следует уточнение корня д嬬лать по F(х), а не по g(х). Это особенно важ¬но, когда удалено мно¬го (больше по¬ло¬ви¬ны) корней. Hа практике пред¬по¬лବга¬емые корни уточняют ра第лич¬ными спе¬ци¬аль¬ны¬¬ми вычислительными ме¬тдами. Од¬ним из них можно назвать ме¬тод ди¬хо¬тмии (б謬сек¬ции, по-ло¬вин¬ного деления), от¬но¬ся¬щий¬ся к ит嬬ра¬ци¬он-ным. Он сос¬то¬ит в по¬стро¬е¬нии п¬сл嬬до¬ва¬тель-ности вло¬жен¬ных от¬рез¬ков, на кон¬¬цах ко¬то¬рых F(х) имеет разные зна¬ки. Каж¬дый п¬сл嬬ду¬ю¬щий от¬ре¬зок получают де¬ле¬н謬ем по¬по¬лам пре¬ды¬ду¬-ще¬го. Этот процесс по¬стро¬е¬ния п¬сл嬬два¬тель-нос¬ти вло¬жен¬ных отрезков по¬зво¬ляет на鬬¬ти нуль функ¬ции (F(х) = 0) с лю¬бой за¬дан¬ной точ¬¬-ностью. Опишем подробно один шаг итерации. Пусть на k-м ша¬ге найден отрезок [аk , bk], на концах кто¬рого F(х) меняет знак. Заметим, что обязательно [аk, bk] ? [а, b]. Разделим те¬перь отрезок [аk, bk] пополам и вы¬д嬬лим F(?), где ? - се¬ре¬д謬на [аk , bk]. Здесь воз¬мо欬ны два слу¬чая: первый, ког¬да F(?) = 0, тогда мы го¬ворим, что ко¬рень найден; вто¬рой, ког¬да F(?) ? 0, тог¬да сра⬬ниваем знак F(?) с F(аk) и F(bk) и из двух по¬-лвин [аk, ?] и [?, bk] вы¬бираем ту, на концах ко-то¬рой функ¬ция меняет свой знак. Та¬ким образом, аk = а , bk = ?, если F(?)F(аk) < 0 , и аk = ? , bk = b, ес¬ли F(?)F(bk) < 0
Индекс
Элементарные функции    Линейные уравнения    Нелинейные уравнения    Случайные числа


Hosted by uCoz