Вторая пачка часть 82
При этом рас¬чет¬ные формулы будут не¬сколько иные:
;
.
Другая вычислительная схема этого же метода да¬ет более быструю сходимость:
;
.
Для начала процесса в этом случае полагают x0 = a, X0 = b. За приближенное значение для окончания вы¬чис¬ле¬ний при любой из рассмотренных схем при¬ни¬мают сред¬нее между Хn и хn: ? ~ 1/2 (Хn + хn).
При организации вычислений можно вос¬поль¬звать¬ся про¬цедурами из п. 2.2 и 2.3. Здесь пре¬дла¬га¬ет¬ся ори¬ги¬наль¬ная программа HORDKAS, объ¬е¬ди¬ня¬ю¬щая оба ал¬горит¬ма.
Формальные параметры процедуры. Входные: a, b (тип real) - заданный отрезок, на котором ищет¬¬ся ре¬ше¬ние; eps (тип real) - точность решения (пгреш¬ность); it - наибольшее разрешенное число ит嬬ра¬ций. Выходные: x (тип real) - ре¬ше¬ние, най¬ден¬ное с заданной точ¬нос-тью; k (тип integer) - це¬лое чис¬ло, равное 0, если про¬цесс решения прошел удач¬¬но, и 1, если решение рас¬хо¬дит¬ся.
PROCEDURE HORDKAS (A,B,EPS:REAL; IT:INTEGER;
VAR X : REAL; VAR K:INTEGER);
VAR X1,X2,X3,A1,B1 : REAL;
K1 : INTEGER;
BEGIN
K := 1;
X1 := FUNC(A);
X2 := FUNC(B);
A1 :=A;
B1 := B;
X3 := B - X2*(B-A)/(X2-X1);
IF SIGN(X2)=SIGN(FUNC(X3)) THEN K1:=1
ELSE K1:=2;
REPEAT
INC (K);
X := X3;
CASE K1 OF
1:X2:= X3-FUNC(X3)*(X3-A1)/
(FUNC(X3)-FUNC(A1));
2:X2:= X3-FUNC(X3)*(B1-X3)/
(FUNC(B1)-FUNC(X3));
END;
X3 := X2;
CASE K1 OF
1: BEGIN
A1 := A1 - FUNC(A1)/FUNC1(A1);
X1 := A1;
END;
2: BEGIN
B1 := B1 - FUNC(B1)/FUNC1(B1);
X1 := B1;
END;
END;
UNTIL (K>IT) OR (ABS(X-X2)<EPS);
END.
Для тестирования процедуры ком¬би¬ни¬ро-ван¬ным ме¬то¬дом хорд и касательных уточним до 0.001 корни урав¬не¬ния х3 + +3х2 - 24х + 1 = 0. Для этого сна¬чала от¬де¬лим кор¬ни ме¬то¬дом ис-сле¬до¬ва¬ния про¬изводных:
F'(х) = 3х2 + 6х - 24; F"(х) = 6х + 6.
Очевидно, что F'(х) = 0 при х1 = -4; х2 = 2.
Тог¬да мож¬но составить таблицу знаков функ¬ции (та¬б¬л
Индекс
Элементарные функции
Линейные уравнения
Нелинейные уравнения
Случайные числа
