Вторая пачка часть 87
1514)(5х2 + 0.757х - 19.8853), откуда х2 и х3 определяются аналитически.
Уточним корни на отрезках [-3; -2] и [1; 2] лю¬бым изу¬чен¬ным ранее методом, например ди-хо¬то¬мии или ком¬бинированным. Используя про-грам¬мы из п. 2.2 и 2.3, по¬лу¬ча¬ем ос¬тав¬ши¬е¬ся два кор¬ня (таб¬л. 1.13).
Таблица 1.13
Интервал отрезка
[-3; -2] [1; 2]
Mетод хорд Mетод касат. Итерация Метод хорд Метод касат. Итерация
-2.057690
-2.068692
-2.071076
-2.071157
-2.071157 2.373913
2.119586
2.072719
2.071159
2.071157 k = 1
k = 2
k = 3
k = 4
k = 5 1.912281 1.920268 1.920299 1.920299
1.925000
1.920317
1.920299
1.920299
k =1
k =2
k =3
k =4
x = -2.071157; F(x) = 0.0000039561; k = 5 x = 1.920299; F(x) = -0.0000000159; k = 4
2.6. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ F(х)= 0
МЕТОДОМ ПАРАБОЛ
Если в методе Ньютона (1.19) вместо про¬из¬во䬬ной вы¬чис¬лять разность первого порядка, то это мож¬но рас¬смат¬ри¬вать как замену функции F(х) ин¬тер¬¬по¬ля¬ци¬он¬ным мно¬го¬членом первой ст嬬пени, по¬-строенным по уз¬лам хn, хn-1. Но по трем по¬след¬ним итерациям можно по¬строить ин¬тер¬¬пля¬ци¬он¬ный многочлен второй сте¬пе¬ни, т.е. за¬менить гра¬фик функции F(х) параболой. Ес¬ли вос¬¬поль¬зуем¬ся вторым ин¬¬тер¬по¬ля¬ци¬он¬ным мнго¬чле¬ном Нью¬то¬на, то приравняв его к нулю, по¬лучим квад¬рат¬¬ное уравнение:
аz2 + bz + с = 0,
где z = х - хn; а = F(хn, хn-1, хn-2); b = а(х - хn)+ F(хn, хn-1); с= F(х0).
Тогда, решив уравнение, выбирают меньший по мо¬ду¬лю корень, который будет определять но¬вое при¬бли¬же¬ние: х n+1= хn + z.
Очевидно, что для начала расчетов надо опре¬д嬬лить пер¬вые три приближения х0 , х2 и х3. Обыч¬но задают лю¬бые три числа из отрезка, на котором ищется ко¬рень, но можно опре¬де¬лить эти значения и иначе.
Метод парабол относится к трехшаговым ме¬т¬дам. По срав¬не¬нию с ранее изученными он сходится гораздо медленнее, но име¬ет следующее до¬сто¬ин¬ст¬во: дବже если все пре¬ды¬ду¬щие пр謬-ближения дейст¬ви¬тель¬¬ны, этот метод мо¬жет пр謬¬вести к ком¬плек¬сным чис¬лам
Индекс
Элементарные функции
Линейные уравнения
Нелинейные уравнения
Случайные числа
