Вторая пачка часть 103

0974000630 0.0962636994 0.0968641736 0.0968318812 12 0.0971949075 0.0964956068 0.0968581918 0.0968438419 20 0.0970772373 0.0966226919 30 0.0970033929 0.0967003626 40 0.0969661837 0.0967389110 50 0.0969437664 0.0967619482 60 0.0969287832 0.0967772680 65 0.0969230123 0.0967831521 68 0.0969199553 0.0967862654 69 0.0967872428 § 3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА МЕТОДОМ СИМСОНА Метод Симпсона часто называют в литературе ме¬то¬дом парабол. Очевидно, что точность вы¬чис¬ле¬ний при¬бли¬жен¬ного интеграла возрастет по срав¬не¬нию с точностью вы¬¬чис¬ле-ний, выполненных по формулами трапеций и пря¬мо¬¬у¬голь¬ни¬¬ков, ес¬ли под¬ынтегральную функцию f(х) за¬ме¬нить на от¬рез¬¬¬ке [хi,хi+1] квадратичной па¬ра¬бо¬лой, которая в уз¬¬¬лах раз¬би-ения хi принимает зна¬че¬ния f(хi) и при этом х0 = =а; f(х0) = f(а) = y0; хn = b; f(хn) = f(b) = yn . Разобьем равномерно отрезок [а, b] на N эле¬мен¬тарных отрезков [хi,хi+1] и на каждом из них заменим под¬ын¬те¬граль¬ную функ¬цию f(х) интерполяционным мно¬гочленом Нью¬¬то¬на (или Лагранжа, в принципе, без раз¬ницы!) вто¬рой сте¬пени. Тогда для каждого эле¬мен¬тар¬¬но¬го от-резка [хi,хi+1] име¬ем следующее: Так же, как и в § 2, просуммируем полученное вы¬ра¬же¬ние по всем элементарным от¬рез¬кам, и если под¬ста¬вим h = =(b - а) / n, то окончательно получим Данное выражение называется формулой Сим¬сона. Онo от¬носится к формулам по¬вы¬шен-ной точ¬нос¬ти и яв¬ля¬ется точ¬ной для мно¬го¬чле-нов второй и третьей сте¬пе¬ни [Бах¬ва¬лов, 1973]. По¬грешность фор¬му¬лы Сим¬со¬на оце¬¬ни¬ва¬ет¬ся, как и в § 2, по фор¬му¬ле Тейлора и име¬ет вид [Да-ни¬ли¬на и др., 1976] Если воспользоваться процедурой INTLPS (из § 2), то после некоторой модификации про¬це¬ду¬ры бу¬дем иметь следующее: PROCEDURE INTLPS (VAR S:REAL; K:INTEGER); BEGIN S := 0.0; X := A; IF K<5 THEN FOR I := 0 TO N DO BEGIN IF K <>3 THEN X := A+ H*I ELSE X:=A+H/2+H*I; F := FUNC (X); IF K=4 THEN F := F/2

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа