Вторая пачка часть 104
0;
IF (I=0) AND (K<>2) THEN S := S + F;
IF (I=N) AND ((K=2) OR (K=4)) THEN S := S + F;
IF (I<>0) AND (I<>N) THEN
IF K<>4 THEN S := S+F
ELSE S := S + F*2;
END
ELSE
BEGIN
FOR I := 1 TO N-1 DO
S := 2*FUNC(X+H*I) + 4*FUNC(X+H*I-H/2) + S;
S := S + 4*FUNC(B-H/2) + FUNC(A) + FUNC(B);
S := S / 6;
END;
S := S * H;
END.
По сравнению с § 2 в данном случае из-ме¬нился ин¬тер¬вал значений параметра k, который оп¬ре¬де¬ля¬ет тип рас¬¬че¬т¬ной формулы. Теперь этот параметр должен быть равным 5, если применяется формула Симсона. Все остальные пବрବмет¬ры про¬це¬ду¬ры (входные и вы-ход¬ные) ос¬та¬лись без из¬ме¬нений.
Для контроля и проверки процедуры ис-поль¬зо¬ва¬лась функция из § 2, значение ко¬то¬рой здесь вы¬чис¬ля¬¬лось ме¬то¬дом Симсона. Получены следующие ре¬зу¬ль¬та¬ты: при n = 5 ин¬¬¬теграл равен 0.0968534164, а при n = 2: 0.0968537329, т.е. точ-ность 0,00001 до¬сти¬га¬лась уже при раз¬биении от¬ре第ка пополам.
§ 4. ИНТЕГРИРОВАНИЕ КВАДРАТУРНЫМИ ФОРМУЛАМИ НЬЮТОНА - КОТЕСА И МЕТОДОМ "ТРИ ВОСЬМЫХ"
Пусть некоторая функция f(х), как и раньше, за¬дана в виде таблицы значений yi = f(хi) в узлах ин¬тер¬по¬ляции хi = =х0 + ih на отрезке [а, b]. Требуется найти значения интеграла на указанном отрезке.
По заданным значениям подынтегральной фун¬к¬ции yi = =f(хi) построим интерполяционный по¬ли¬ном Ла¬гран¬жа
,
который для равноотстоящих узлов примет вид
,
где q = (х - х0) / h.
Теперь заменим подынтегральную функцию f(х) по¬стро¬енным полиномом, считая, что узлы ин¬¬тер¬поляции рас¬положены равномерно:
Проведя необходимые элементарные пре-об¬ра¬зва¬ния, выполнив замену переменных dq = dx/n и см嬬нив в со¬ответствии с подстановкой пределы ин¬¬те¬гри¬ро¬ва¬ния, по¬лучим
Здесь h - шаг, который для равноотстоящих уз¬лов ин¬терполяции определяется как h = (b - а)/n. Под¬ставив зна-чения h в последнюю формулу, окон¬чательно по¬лу¬чим
,
где
;
Нi - коэффициенты Ньютона - Ко¬те¬са
Индекс
Элементарные функции
Линейные уравнения
Нелинейные уравнения
Случайные числа
