Вторая пачка часть 153
Формальные па¬ра¬мет¬ры процедуры. Входные: N (тип in¬te¬ger) - количество раз¬би¬е¬ний отрезка [а, b]; Х, Y (тип re¬al) - на¬чаль¬ные значения, со¬от¬вет¬ствующие x0 и y0; h (тип re¬al) - шаг ин¬те¬гри¬рования системы; FUNС - имя про-ц嬬ду¬ры-функции, по ко¬то¬рой вы¬чис¬ля¬ют зна¬че-ния прବвой час¬¬ти урав¬нения у' = f(х, у). Вы¬-ходные: YR (тип re¬al) - мас¬сив, со¬дер¬жବщий ре-шения сис¬те¬мы в точках хi = х0 + hi.
Для сравнения и тестирования процедуры здесь, по дан¬ным § 1 и 2, решалась задача Коши ме¬то¬дом Рун¬ге - Кут¬та для за¬дан¬но¬го шага h. Все вы¬чис¬ления све¬дены в таб¬л. 4.6 и выполнены с точностью 10-5. В табл. 4.6 срав¬ни¬ваются результаты, полученные по ме¬то¬ду Эйлера (стол¬бец EYLER) и по методу Эйлера с уточ-нением (столбец EYLER2 ).
Заметим, что решение, полученное методом Рунге - Кутта (столбец Runge - Kutt), располагается несколько вы¬¬ше по сравнению с решениями, полученными по ме¬то¬дам Эйлера. Для того, что¬бы выяснить вопрос, какое из ре-ше¬ний ближе к ис¬тин¬ному, необходимо до¬пол-ни¬тель¬¬ное ис¬сл嬬до¬вание функ¬ции.
Таблица 4.6
N п/п Узлы Х Runge-Kutt EYLER EYLER2
1 0.20 0.250000 0.250000 0.250000
2 0.30 0.321868 0.285875 0.285871
3 0.40 0.409199 0.325772 0.325768
4 0.50 0.515431 0.370259 0.370254
5 0.60 0.644700 0.419957 0.419952
6 0.70 0.801984 0.475552 0.475547
7 0.80 0.993267 0.537801 0.537795
8 0.90 1.225753 0.607540 0.607533
9 1.00 1.508101 0.685688 0.685681
10 1.10 1.850732 0.773265 0.773257
11 1.20 1.935423 0.871391 0.871382
§ 5. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ МЕТОДОМ ПРОГОНКИ
Рассмотрим линейное дифференциальное урав¬нение второго порядка
у" + р(х).у' + q(х).у = f(х) (4.2)
с краевыми условиями:
(4.3)
где |??| + |??| > 0 и |??| + |??| > 0, а р(х), q(х), f(х) - из¬вестные функции, непрерывные на отрезке [а, b].
Численное решение задачи (4.2) - (4.3) состоит в на¬хож¬дении приближенных значений у0, у1, ..., уn ис¬ко¬мо¬го решения у(х) в точках х0, х1, ,
Индекс
Элементарные функции
Линейные уравнения
Нелинейные уравнения
Случайные числа
