Вторая пачка часть 158

Условие ми¬нимума F, как известно, да¬ет ра¬венс¬тво ну¬лю ее пер¬вой про¬из¬вод¬ной, т.е. . Про¬диф¬¬ферен¬ци¬ро¬вав F по а, получим , откуда на¬ходим . Каждый из приведенных методов яв¬ля¬ет¬ся бо¬лее точ¬ным по сравнению с предыдущим, по¬э¬то¬му ре¬ко¬мен¬¬ду¬ет¬ся сначала воспользоваться ме¬то¬дом вы¬б¬ран¬ных то¬чек, а затем - одним из двух ос¬тав-шихся. Пусть теперь В ??0. Посмотрим, как изменятся ме¬¬¬то¬ды. Общий вид за¬ви¬си¬мости теперь Yi = АХi + В. Для уточнения парамет¬ров А и В воспользуемся рас¬¬смот¬рен¬ны¬ми ме¬тода¬ми. Метод выбранных то¬чек. Выберем на по¬стро¬¬ен¬ном гра¬фике две про¬¬из¬воль¬¬ные точ¬ки М1(х1,у1) и М2(х2,у2) (рис. 7.2). Из ана¬лити¬чес¬кой гео¬¬метрии из¬вестно, что урав¬нение пря¬мой будет , откуда получаем . Тогда выражения для параметров А и В можно опре¬де¬лить как . Метод средних. Согласно ему А и В ищем такими, что¬бы ал¬гебраическая сумма всех уклонений от вы¬чис¬лен¬ных значений была бы равна нулю: . Для определения А и В разобьем все данные на две группы так, чтобы сум¬ма алгебраических уклонений каж¬¬дой группы от среднего была бы рав¬¬на нулю. Ины¬ми словами среднее для одной груп¬пы точек было бы рав¬¬ным (или не очень силь¬но отличалось) среднему дру¬¬гой группы то¬чек. Тог¬да для каж¬дой группы за¬пи¬шем где L - число элементов в I группе. Из последней сис¬те¬мы найдем А и В : Выполнив над последними выражениями эле¬мен¬тар¬ные алгебраические преобразования, по-лу¬чим око¬н¬ча¬тель¬но выражения для коэффициентов А и В: Метод наименьших квадратов. Согласно ему ищем ми¬нимум фун¬кции . Ис¬поль¬зуя условие экстремума функции F, находим От последней системы можно перейти к более про¬с¬той, вы¬¬полнив эле¬ментарные ал¬геб¬ра¬и¬чес¬кие пре¬об¬ра¬зо¬ва¬ния Решая последнюю систему относительно А и В, по¬лу¬чаем 1.2. выЧислительный алгоритм, процедуры и формальные параметры Обращает на себя внимание наличие в фор¬му¬лах для А и В конструкций ти¬па и . Поэтому для вы¬числения значений этих сумм сле¬ду¬ет заранее пре¬ду¬смот¬реть процедуры-функции: FUNCTION SUMX (N,K:INTEGER; X: MAS1) : REAL; VAR SS : REAL; I : INTEGER; BEGIN SS := 0

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа