Вторая пачка часть 16
0;
A[2] := - EXP(XX1);
A[3] := EXP(-XX2);
A[4] := 1.0;
END
получим решение поставленной задачи:
Х1 = 0.273332; Y1 = 1.275009; итерация = 1;
Х2 = 0.273332; Y2 = 1.275009; итерация = 2.
3.4. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
МЕТОДОМ КВАДРАТНОГО КОРНЯ
Метод квадратного корня основан на пред¬ста⬬лении матрицы А, составленной из ко-эф¬фи¬ц謬ентов сис¬темы в форме произведения тре¬у¬голь¬ных мат¬риц, что позволят свести решение за¬дан¬ной сис¬те¬мы к по¬сле¬довательному решению двух сис¬¬тем с тре¬у¬голь¬ны¬ми матрицами.
Метод квадратного корня применяется для ре¬ш嬬ния сис¬темы линейных уравнений, ко-эф¬фи¬ци¬ен¬ты ко¬торой об¬ра¬зуют эрмитову сим-мет¬ри¬чес¬кую мат¬ри¬цу (эр¬ми¬то¬ва мат¬¬рица совпадает с ко쬬плек¬с¬¬но-со¬пря¬женной тран¬с¬¬по-ни¬ро¬ванной A* = A).
Представим матрицу А в виде А = S*D S, где S - верх¬няя треугольная матрица с по¬ло¬жи-тель¬ны¬ми эле¬мен¬тами на главной диагонали; S*- транс¬по¬ни¬ро¬ван¬ная к матрице S; D- ди¬а¬го-наль¬ная мат¬ри¬ца, на ди¬агонали ко¬торой на¬хо-дят¬ся чис¬ла (+1) или (— 1).
Если матрицы S и D найдены, то заданная сис¬¬те¬ма AХ= = F может быть решена следующим пу¬¬тем:
AX = S* D S X = (S* D) S X = B Y = F, (1.28)
где S*D = В есть нижняя треугольная матрица и Y = S X - вспомогательный вектор.
Таким об¬ра¬зом, ре¬шение системы АX = F рав¬нсиль¬но ре¬ше¬нию двух треугольных систем ВY = F и SX =Y.
Пусть S = (sik) при i > k и sik ? 0, sii > 0; S* = ( ); D = =(dik), d = 1; i ? k. Тогда из срав¬не-ния мат¬риц А и S*DS по¬лучим
.
Ограничение в сумме получается из учета то¬го фаꬬ¬та, что в матрице S ниже главной ди¬а¬го-на¬ли эл嬬менты об¬ра¬ща¬ются в нуль. Последнее ра¬венс¬т¬во можно пе¬ре¬пи¬сать не¬сколько иначе, при¬няв для оп¬ределенности k = min(k, l):
;
,
откуда окончательно получим формулы для вы-чис¬¬ления элементов матриц S и D:
(1.29)
Единственным условием возможности опре¬де¬л嬬ния sik является skk ??0. Для по¬стро¬е¬ния мат¬¬риц по¬лагаем k = 1 и последовательно вы¬чис-ля¬¬ем все эле¬менты первой строки s по формуле (1
Индекс
Элементарные функции
Линейные уравнения
Нелинейные уравнения
Случайные числа
