Вторая пачка часть 163

3.2. КЛАССИФИКАЦИЯ ПО ОДНОМУ ПРИЗНАКУ С РАЗНЫМ КОЛИЧЕСТВОМ НАБЛЮДЕНИЙ 3.2.1. РАВНОЕ ЧИСЛО НАБЛЮДЕНИЙ Рассмотрим некоторый фактор, который принимает р различных уровней, и предположим, что выполнено n на¬блю¬дений на каждом уровне. Тогда име¬ем таб¬лицу хij (i = =1, 2, ..., p; j = 1, 2, ..., n). Будем полагать, что для каждого уров¬ня n средняя равна общей средней. Тогда можно за¬пи¬сать следующее равенство: xij = ? + Fi + ?ij , (6.3) где ? - общая средняя, Fi - эффект, обусловленный i-ым уров¬¬нем фактора, ?ij - ва-риация результатов внутри от¬дель¬но¬го фактора. При помощи последнего чле¬на при¬ни¬ма¬ют¬ся в расчет все неконтролируемые факторы. Будем предполагать, что наблюдения на фик-си¬ро¬ван¬ном уровне фактора рас¬пределены нормально от¬но¬си¬тель¬но среднего значения ? + Fi с общей дис¬персией ?2. Вве¬дем обозначение, в котором точка вместо ин¬дек¬са будет обо¬з-начать усреднение по этому индексу. Тог¬да можно бу¬дет записать xij - x.. = (xi . - x.. ) + (xij - xi .). Возведя обе части этого равенства в квадрат и при¬ве¬дя подобные, по¬лу¬чим следующее выражение: (6.4) Таблица 6.6 Источник изменчивости Суммы квадратов Степени свободы Средние квадраты Отношение Различия между уровнями p - 1 Различия внутри уровней N - p Сумма N-1 F? или кратко S = S1 + S2, где S1 показывает различия меж¬ду уровнями и вы¬чис¬ля¬ется исходя из отклонений р сред¬¬них для независимых классов от общего сред¬него и, сле¬до¬ва¬тель¬но, имеет (р - 1) степеней свободы; S2 - оп¬ре¬деляет раз¬ли¬¬чия внутри уровней и вычисляется по от-кло¬нениям N на¬блю¬дений от р вы¬бо¬рочных средних и, сле¬довательно, име¬ет р (n - 1) степеней свободы. А са¬мо S имеет N - 1 сте¬пе¬ней свободы. И если теперь под¬ста¬вить xij из уравнения (6.3) в выражение (6.4), то пос¬ле пре¬-об¬разований можно ви¬¬деть, что S2 - есть не¬сме-щен¬ная оценка р (n - 1) ???раз¬ли¬чий внутри уровней, в то вре¬мя как S1 имеет смысл не¬сме-щен¬ной оцен¬ки различий меж¬ду уровнями

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа