Вторая пачка часть 167
6.2. За¬ме-тим, что ? ха¬рак¬те¬ри¬зует группировку на¬блю¬де¬ний во¬круг цент¬раль¬ного зна¬че¬ния; А - скошенность гра¬ф謬ка функ¬ции f(х) (если А = 0, то график f(х) сим¬ме¬т¬ри¬чен от¬но¬си¬тель¬но центрального зна¬чения, А > 0 - вы¬¬тя¬нут пра¬вый ко¬нец, А < 0 - вытянут ле¬вый); Е - по¬казывает ос¬трту пи¬ка кривой по сравнению с нор¬¬маль¬ным за¬ко¬ном: Е > 0 - более острый пик, а Е < 0 - м嬬нее.
Таблица 6.2
Обо-значе-ния
Название функции
Математическое выражение
М0 Мода Такое значение хi , при ко-то¬ром f(х) = max
V Коэфф. вариации V =?? /M
Центрированное
нор¬м謬ро¬ван¬¬ное
укло¬не¬ние
?k
Начальный момент k-го по¬ряд¬ка
А Асимметрия распределения A = ???????
Е Эксцесс распределения E = ?????????????
Величины А и Е на практике используют для оцен¬ки нормальности зако¬на распределения через вспмо¬га¬тель¬ные коэффициенты [Гольцман, 1971], ко¬то¬рые оп¬р嬬¬де¬ля¬ются по формулам:
Если выполняются соотношения
,
то по критерию Чебышева [Калиткин, 1978] отличие А и Е от нуля недостоверно и можно при¬нять гипотезу о нор¬мальном распределении случайной величины Х.
Для оценки нормальности распределения случай¬ной ве¬личины можно таꬬже воспользоваться из-вест¬ным пра¬вилом:
Р( -3? < х < 3? ) = 99.7 % = 0.997,
т.е. вероятность того, что в ширину интервала [-??????? по¬падет 99.7% всех случайных величин данной вы¬бор¬ки. Если это не так, то закон распределения слу¬чай¬ной ве¬личины нельзя считать нормальным.
Возможен вариант, когда сама величина Х рас¬пре¬д嬬лена не по нор¬маль¬но¬му закону, в то время как ln(Х) или lg(Х) - по нормальному. В этом случае го¬во¬рят о ло㬬¬нормальном распределении случайной величины Х.
После того, как вычислены основные статистики рас¬пределения, необ¬хо¬ди¬мо подтвердить или опро¬вер¬г¬нуть гипотезу о нормальном распределении слу¬чай¬ной величины. Для этого надо сравнить функции рас¬пре¬деления f*(Х) слу¬чайной величины Х и функции рас¬пределения f(Х) нормального закона
Индекс
Элементарные функции
Линейные уравнения
Нелинейные уравнения
Случайные числа
