Вторая пачка часть 18

Формальные параметры процедуры.Входные: m, N (тип integer) - m уравнений и n не¬из¬вест¬ных оп¬ре¬де¬ляют раз¬мер матрицы А. Для этой про¬це¬ду¬ры обя¬за¬тельно вы¬пол¬не¬ние m > n, т.е. ко¬ли¬чество урав¬¬не¬ний долж¬но быть боль¬¬¬¬ше ко¬личества не¬из¬вест¬¬ных (сис¬¬те¬ма пе¬ре¬о¬пре¬делена), пре¬дель¬¬ный раз¬¬¬ре-шен¬ный слу¬чай m = n; а - мат¬рица, со¬став¬¬¬лен¬-ная из ко¬эф¬фи¬ци¬ен¬тов при не¬из¬вест¬¬ных; В - мас¬сив, со¬став¬¬ленный из стол¬бца сво¬бод¬ных чле¬¬нов. Вы¬ход¬ные: С - массив, в ко¬¬то¬ром со¬дер-жит¬ся решение сис¬темы. Для проверки правильности работы про-це¬ду¬ры ре¬¬ша¬лась система 4?4 линейных уравнений ме¬то¬дом квад¬рат¬ных корней с точностью 0.0001: 0.68X1 + 0.05X2 + 0.11X3 + 0.08X4 = 2.15 ; 0.05X1 + 0.13X2 + 0.27X3 + 0.80X4 = 0.44 ; 0.11X1 + 0.27X2 + 0.28X3 + 0.06X4 = 0.83 ; 0.08X1 + 0.80X2 + 0.06X3 + 0.12X4 = 1.16 , решение которой, полученное методом квад¬рат-ных кор¬ней, будет следующим Х 1 = 2.97; Х2 = 1.11; Х3 = 0.74; Х4 = -0.07. 3.5. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ИТЕРАЦИЙ Итерационные методы решения систем ли¬ней¬ных урав¬нений дают возможность вычислить ре¬ше¬¬¬ние сис¬те¬мы как предел бесконечной по¬сле¬до¬ва¬¬тель¬нос¬ти про¬ме-жуточных решений. Причем каж¬¬дое по¬сле¬ду-ющее ре¬ше¬ние в слу¬чае схо¬¬ди¬мости ите-рационного про¬цесса счи¬та¬¬ет¬¬ся более точ¬ным. В этих методах, в от¬личие от точ¬¬ных (см. п. 3.1 - 3.4), ошиб¬ки в на¬чаль¬ном при¬¬бли¬жении и по¬¬¬сле-ду¬ю¬¬щих вы¬чис¬ле¬¬ниях ком¬пен¬¬¬сируются, т.е. ите-ра¬ци¬¬он¬ные методы (в слу¬чае схо¬¬ди¬мости) по¬-зволяют по¬лу¬¬чить решение бо¬лее точ¬¬ное, чем пря¬мые. По¬э¬то¬му ите¬¬ра¬ци¬онные ме¬то¬ды от¬носят к са¬¬¬мо¬ис¬прав¬ля¬ю¬¬щим¬ся. Условия и скорость сходимости процесса в боль¬¬¬шей сте¬пени зависят от свойств уравнений, т.е. от свойств мат¬ри¬цы системы и от выбора на¬¬чаль¬ного при¬бли¬же¬ния. Пусть дана система линейных ал¬геб¬ра¬и-чес¬ких урав¬не¬ний (1.22) с неособенной матрицей. В ме¬то¬де простой ите¬ра¬ции если аii ? 0, то ис¬ход¬ная сис¬тема мо¬жет быть пре¬об¬ра¬зо-вана к виду хi = bi + aij хj , i ? j, т

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа