Вторая пачка часть 20
Так, можно предложить к использованию сле¬ду¬¬ю¬щую удобную и достаточно эффективную прце¬дуру, взятую из БСП БЭСМ для транслятора ALFA. Перевод на язык PASCAL выполнен ав¬то¬ра¬ми.
PROCEDURE ITER (N, IK :INTEGER; EPS : REAL;
A : MAS1; B : MAS; VAR X : MAS);
VAR X1 : MAS; S : REAL; I, J, K : INTEGER;
BEGIN X1 := B;
X := X1; K := 0;
REPEAT S := 0.0;
INC(K);
FOR I := 1 TO N DO
BEGIN
FOR J := 1 TO N DO X[I] := A[I,J]*X1[J] + B[J];
S := S + ABS (X[I]-X1[I]);
END;
S := S / N; X1 := X;
UNTIL (S<EPS) AND (K>IK);
END.
Формальные параметры процедуры. Входные: А (тип real) - матрица, составленная из коэф¬фи¬ци¬ен¬тов при Х преобразованного уравнения; В (тип real) - мат¬р謬ца, сос¬тав¬лен¬ная из свободных членов; N (тип integer) - раз¬мер-ность мат¬риц А (N ? N) и В(N); IK (тип integer) - пре¬дель¬но воз¬мож¬ное количество итераций (введено для то¬го, что¬бы в слу¬чае рас¬¬хож¬дения процесса выйти из под¬про¬грам¬мы. Обы¬ч¬¬но решение достигается за 3-6 ите¬ра¬ций); ЕРS (тип real) - за¬дан¬ная погрешность ре¬шения. Вы-ходные: Х (тип real) - матрица, в ко¬торой на¬хо-дится ре¬ш嬬ние сис¬темы.
Для примера методом простых итераций р嬬шена система 4?4 линейных уравнений с точ-ностью до 0.0001:
Х1 = 0.08Х1 + 0.05Х2 + 0.11Х3 + 0.08Х4 + 2.15
Х2 = 0.05Х1 + 0.13Х2 + 0.27Х3 + 0.28Х4 + 0.44
Х3 = 0.11Х1 + 0.27Х2 + 0.28Х3 + 0.06Х4 + 0.83
Х4 = 0.08Х1 + 0.18Х2 + 0.06Х3 + 0.12Х4 + 1.16
Результаты вычислений представлены в табл. 1.16.
Таблица 1.16
X[1] X[2] X[3] X[4] № итерации
2.150000 0.440000 0.830000 1.160000 ITER = 0
1.252800 1.484800 1.229600 1.299200 ITER = 1
1.263936 1.523776 1.237952 1.315904 ITER = 2
1.265272 1.528453 1.238954 1.317908 ITER = 3
1.265433 1.529014 1.239075 1.318149 ITER = 4
1.265452 1.529082 1.239089 1.318178 ITER = 5
1.265454 1.529090 1.239091 1.318181 ITER = 6
1.265455 1.529091 1.239091 1.318182 ITER = 7
1.265455 1.529091 1.239091 1.318182 :РЕШЕНИЕ
3.6. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ЗЕЙДЕЛЯ
Этот метод относится к итерационным, имеет б¬лее бы¬струю сходимость по сравнению с ме¬то¬дом простых ите¬раций (см
Индекс
Элементарные функции
Линейные уравнения
Нелинейные уравнения
Случайные числа
