Вторая пачка часть 206

Для того чтобы вы¬яс¬нить, зависимы или нет эти пе¬ре¬мен¬ные, вы¬чис¬ля¬ют меру взаимной из¬мен¬чивости пары пе¬ре¬мен¬ных. Эта ме¬ра называется ко¬ва¬риацией и является ха¬рактеристикой совместного из¬ме¬¬не¬ния двух пе¬ре¬менных по отношению к их общему сред¬нему зна¬чению. Ины¬ми словами, ковариация яв¬ля-ет¬ся ме¬¬рой разброса значений от¬но¬сительно общего сред¬¬¬него. Для вычисления коэффициента ковариации вве¬¬дем ве¬личину, ана¬ло¬гич¬ную сумме квадратов, назовем ее цент¬рированной суммой сме¬¬¬шан¬ных произведений (SРjk) и будем оп¬ре¬делять по формуле , где x ij - i-е значение j-й переменной; xik - i-е зна¬че¬ние k-й переменной; - средние значения j-й и k-й пе¬ре¬мен¬ных. Пе¬ре¬пи¬шем SРjk в форме, удобной для вы¬чис¬ле¬ний: . Если выбрать j = k, то последняя формула пре¬об¬ра¬зу¬ется к виду . Из этой формулы видно, что SSj - дис¬пер¬сия ве¬ли¬чин x ij при условии, что SSj будет раз¬делена на (N - 1) или N для цент¬ри¬ро¬ван¬ной величины. Предположим, что в результате некоторого экс¬пе¬ри¬мен¬та бы¬ли исследованы три переменные А, B и С. Подсчитав центри¬ро¬ван¬ные про¬из¬ве¬де¬ния перемен¬ных А, B и С, получим табл. 7.7. Таблица 7.7 А В С А SSa SРab SРac В SРba SSb SРbc С SРca SРcb SSc Легко заметить, что эта таблица симметрична от¬носительно диагональных эле¬ментов, так как SРab = =SРba; SРbc = SРcb ; SРac = SРca. Если теперь разделить каждый элемент таб¬ли¬цы на (N - 1), то получим фун¬кцию ковариации которая, как уже отмечалось, характеризует сов¬местное из¬менение двух пе¬ременных по от¬но¬ше¬нию к их об¬ще¬му среднему значению. Заметим по¬¬пут¬но, что ин¬тер¬пре¬та¬ция значений оценок ко¬ва¬риаций должна про¬во¬дить¬ся та¬ким же образом, как и для дисперсий (см. § 1), но при этом сле¬дует помнить, что рас¬смат¬риваемые зна¬че¬ния зависят от единиц из¬мерения, так как являются раз¬мер¬ными. Для оценки степени взаимной связи между пе¬ре¬мен¬ны¬¬ми, которая не зависит от еди¬ниц измерения, на прак¬тике поль¬зу¬ют¬ся коэффициентом взаимной кор¬¬ре¬ля¬¬ции ?jk, который вычисляется как от¬но¬ше¬ние ко¬ва¬ри¬а¬ции двух пере¬мен¬ных к про¬из¬ве¬де¬нию их стан¬дар¬т¬ных от¬¬кло¬не¬ний, т

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа