Вторая пачка часть 220
22)
при этом функцией Бесселя I рода называется такое ре¬ше¬ние уравнения (5.22), которое для произвольного по¬ряд¬ка v и аргумента z имеет представление
, (5.23)
функцией Бесселя II рода [функцией Вебера или Не鬬¬мана ] называется такая функция, при ко¬то¬рой
, (5.24)
а функциями Бесселя III и IV рода (функциями Хан¬ке¬ля) на¬зываются функции соответственно
(5.25)
Функции (5.22) - (5.25) являются ана¬ли¬ти-чес¬кими функ¬циями z во всей плоскости, разрезанной вдоль от¬ри¬цательной части действительной оси. При v = ? n фунꬬция является целой функцией аргумента и не им嬬ет особых точек. Отметим, что все функции Бесселя удо⬬летворяют рекуррентному соотношению [Спра¬воч¬ник ..., 1979]
. (5.26)
На основании введенных определений построены про¬це¬дуры, с помощью которых вычисляются Jv(z), Yv(x), и для лю-бых целых v и ве¬щес¬твен¬ных x.
В процедуре-функции JNX вычисления производятся с использованием разложения в ряд выражения (5.23), при этом точность задается пользователем.
Формальные параметры процедуры. Входные: n (тип in¬teger) - порядок v функции; x (тип real) - значение ар¬г󬬬мента; eps (тип real) - задаваемая точность (при этом аᬬ¬солютная точность [Грин¬чи¬шин, 1988]). Выходной: jnx (идентификатор процедуры-функ-ции, тип double) - значение .
FUNCTION JNX(N:INTEGER;X,EPS:DOUBLE):DOUBLE;
VAR T,S,X1: DOUBLE;
BEGIN
JNX:=1.;
IF(X<>0) OR (N<>0) THEN
BEGIN
X1:=DBLE(0.5*X);
N1:=ABS(N);
IF(N <> 0) THEN
FOR I:=1 TO N1 DO
JNX:=JNX*X1/I;
END;
X1:=X1*X1;
T:=1.;
I:=1;
S:=1.;
REPEAT
T:=-T*X1/(I*(I+N1));
S:=S+T;
INC (I);
UNTIL ABS(T) > EPS;
IF (N < 0) THEN
IF N MOD 2 = 1 THEN
JNX := -JNX;
JNX:=N1*JNX;
JNX:=JNX*S;
END.
Процедура-функция JNX была получена путем пе¬ре¬рବботки и перевода программы вычисления , при¬в嬬денной в работе Грин-чи¬шина и др. (1988), с языка Бе鬬си¬к на язык FORTRAN [Белашов, 1997], а затем на язык PAS-CAL и протестирована на IBM PC/AT-286 при сле¬ду¬ющих значениях входных па¬ра¬мет¬ров: n = 0; x = ?5; n = ?1; x = 1
Индекс
Элементарные функции
Линейные уравнения
Нелинейные уравнения
Случайные числа
