Вторая пачка часть 227

Бо¬лее того данных мо¬¬жет быть достаточно большое раз¬но¬об¬ра¬зие, сле¬до¬ва¬-тельно, и подобных критериев должно быть не мень¬ше. Зна¬чит, самый надежный путь - это пре¬об¬ра-зо¬вать данные та¬ким образом, чтобы отклонения от нор¬маль¬¬но¬го за¬ко¬на распределения были бы небольшими . Одним из методов приведения данных к нор¬мал¬ь¬но¬му ви¬ду считается ло¬га¬риф¬ми¬рование . Когда дис¬пер¬сия пред¬ставляет собой некоторую функцию сред¬ней, тог¬да можно воспользоваться методом стабилизации совокупности. Предположим, что x и y - переменные, связанные меж¬ду собой некоторой фун¬кциональной зависимостью y = f(x) (например, f(x) может быть ре¬грес¬си¬он¬нoй зависимостью). Нам надо подобрать функцию g(x) та¬ким образом, что¬бы дисперсия у y была бы более ста¬биль¬ной, чем дисперсия у х . Предположим, что пе¬ре¬мен¬¬ная x распределена от¬но¬си¬тель¬но средней m с не¬боль¬шим стан¬дар¬¬т¬ным отклонением, тог¬да в первом при¬¬¬бли¬жении можно предположить, что y = =f(m) + (x - m) g(x), откуда среднее значение y равно f(m), а дис¬¬пер¬сия y мо¬жет быть вычислена как |g(m)|2(дис¬пер¬сия x). Если при этом допустить, что дисперсия x может быть выражена некоторой функцией от m, которую обо¬¬з¬начим как q(m), а дисперсия y при этом должна ос¬¬таваться ста¬биль¬ной и постоянной (допустим, равной А), то тогда на ос¬но¬ва¬нии двух по¬след¬них вы¬ра¬же¬ний имеем или , что дает подходящую форму для преобразования дан¬ных. На¬пример, если предложить к рассмотрению рас¬пре¬де¬ле¬ние Пуассона, в котором q(m) = m, то тогда по¬след¬ний ин¬те¬грал может быть вычислен как . Это значит, что подходящим преобразованием для дан¬ных, делающих дис¬пер¬сию независящей от среднего зна¬чения, долж¬но быть . Это пре¬об¬ра¬зование с из¬влечением квадратного корня обычно применяется, ког¬да есть данные о том, что исходный ряд может иметь распределение Пу¬ас¬со-на или быть пре¬об¬ра¬зо¬ван¬ным к нему. Если это не так, то можно предположить иное преобразование. Довольно полная сводка таких пре¬образований приводится в работе [Bartlett, 1947]

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа

"Детское радио" является единственной в стране радиостанцией для детской аудитории.