Вторая пачка часть 43
Замечание. В рамках приведенного алгоритма мож¬но легко вычислять определитель исходной мат¬¬¬рицы как ре¬зуль¬тат последовательного пе¬ре¬мн¬жения зна¬че¬ний глав¬ных элементов (на что укବ¬зано и в работе [Ca¬f¬frey, 1962]. Так, если aii, ра⬬¬¬ный a[i, i], на каждом k-м ша¬ге алгоритма я⬬ля¬¬¬¬ется главным элементом мат¬ри¬цы по¬ряд¬ка n, то оשּׁре¬де¬ли¬тель матрицы может быть вы¬чис¬лен до¬воль¬¬но просто: как произведение в嬬ду¬¬щих эле¬мен¬тов. Если при этом вы¬пол¬нялись пе¬ре¬стବно⬬ки столбцов или строк, то появляется смнжи¬тель -1 в степени, равной числу вы¬пол¬нен¬ных пе¬ре¬-ста¬но¬вок.
4.6. ОБРАЩЕНИЕ МАТРИЦЫ И РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Рассматриваемый здесь алгоритм ите¬ра-ци¬он¬но¬го ти¬па объ¬единяет задачи обращения мат¬ри¬цы A и ре¬ше¬ния сис¬те¬мы линейных ал¬геб-ра¬и¬чес¬ких урав¬нений, за¬да¬ваемых в мат¬ричной форме как
AТ x = b, (1.49)
где АТ - транспонированная матрица A; x - век-тор¬-стро¬ка не¬известных членов; b - вектор-строка сво¬бод¬ных чле¬нов. В случае если задано b = (1, 0, ..., 0), то про¬це¬дура INVE¬QU будет вычислять об¬ращенную мат¬ри¬цу A-1, для других b решается урав¬нение (1.49)
Формальные параметры про¬цедуры. Входные: n (тип in¬¬te¬ger) - размер матрицы А; а[1:n, 1:n] (тип re¬al) - ре¬зуль¬тат транспонирования матрицы A; b[1:n] (тип real) - век¬тор-строка b; count (тип in¬te¬ger) - параметр, за¬да¬ющий ко¬л謬чество итераций (в рବботе Роека (1962), в ко¬торой при¬в嬬дена пер¬во¬нବчаль¬ная, не оп¬ти¬ми¬зи¬ро¬ван¬ная версия ал¬го¬рит¬¬ма, не рекомендуется задавать count больше 6); eps (тип re¬¬al) - число, характеризующее точ¬ность плу-чен¬нго при¬бли¬жения к теоретическому ре¬зуль-та¬ту. Вы¬¬ход¬ные: w[1:n, 1:n] (тип real) - мат¬ри¬ца A-1 в слу¬чае b = (1,0,...,0); x[1:n] (тип real) - ве¬к-тор-строка ре¬ше¬ния урав¬не¬ния (1.23); c[1:n,1:n] (тип real) - матрица, слу¬¬жащая для конт¬роля точ¬ности. После выполнения прце¬ду¬ры в качестве пер¬вой строки матрицы c будет веꬬтор b вдоль главной ее ди¬а¬го¬нали (1,0,
Индекс
Элементарные функции
Линейные уравнения
Нелинейные уравнения
Случайные числа
