Вторая пачка часть 49
22)
или в матричном виде AX = B, где A - прямоу-голь¬¬¬ная мат¬рица размерности m?n, X - век¬тор n-го по¬ряд¬ка, B - век¬тор m-го порядка. Ре¬ше¬нием сис¬¬темы (1.22) на¬зы¬ва¬ет¬ся такая упря¬до¬ченная сво¬куп¬ность чисел которая об¬ра¬ща¬ет все уравнения сис¬¬те¬мы в вер-ные рବвен¬ства. Две системы называются эꬬви¬ва-лентными (рав¬нсиль¬ны¬ми), если множества их ре¬ш嬬ний со⬬падают.
Система линейных уравнений называется со⬬¬мест¬¬¬¬ной, ес¬ли она имеет хотя бы одно ре¬ше¬ние, и н嬬со⬬мест¬ной - в про¬тивном случае. Сов¬мест¬¬ная сис¬¬те¬ма на¬зы¬ва¬ет¬¬ся определенной, если она имеет един¬ст¬вен¬ное ре-ше¬ние, и не¬оп¬ре¬де¬лен¬ной - в про¬ти⬬ном слу¬чае. Система яв¬ля¬¬ется опре¬д嬬ленной, ес¬¬ли rang A = rang B, где матри¬ца B, плученная из матрицы A добавлением стол¬бца сво¬бод¬ных чл嬬нов, на¬зы¬-вается рас¬ши¬рен¬ной.
Если матрица A - квадратная и det A ? 0, то она на¬зы¬¬вается неособенной (невырожденной), при этом сис¬те¬ма уравнений, имеющая не¬о¬со¬бен¬ную мат¬ри¬цу A, сов¬мес¬¬тна и имеет единственное р嬬шение.
Eсли уравнения (1.22) являются не¬ли¬не鬬-ными от¬но¬си¬тельно неизвестного вектора Х, то со¬от¬вет¬с¬т¬ву¬ю¬щая сис¬тема, записанная в век¬тор-ной форме
(1.23)
нବ¬зы¬вается системой нелинейных уравнений. Она мо¬жет быть также представлена в ко¬орди-натном виде:
1 < k < n.
Многообразие численных методов решения сис¬¬¬тем ли¬нейных алгебраических уравнений мо欬¬¬но раз¬де¬лить на два класса: прямые (или точ¬¬ные) и ит¬е¬ра¬ционные (или при¬ближенные) ме¬то¬ды. В на¬сто¬ящем па¬раграфе рас¬смат¬р謬ваются на¬и¬¬более эф¬фективные ал-горитмы, ре¬ализующие ряд методов из обоих клас¬сов. Однако за¬ме¬тим, что не¬ли¬не鬬¬ные системы ре¬шают толь¬ко ите¬ра¬ци¬онными ме¬тда-ми, один из ко¬торых (м嬬тод Нью¬то¬на) рас¬смат-ривается в нବсто¬я¬щем параграфе.
3.1. МЕТОД ИСКЛЮЧЕНИЯ ГАУССА ДЛЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Из курса линейной алгебры [Крылов и др., 1972; Ку¬рош, 1962; Фадеев, Фадеева, 1963 и др
Индекс
Элементарные функции
Линейные уравнения
Нелинейные уравнения
Случайные числа
