Вторая пачка часть 50

] из¬¬вестно, что ре¬ше¬ние системы линейных урав¬не¬ний можно прос¬то най¬ти по правилу Крамера - че¬¬рез отношение оп¬ре¬де¬ли¬те¬лей. Но этот способ не очень удобен для ре¬шения сис¬тем урав¬не¬ний с чис¬¬лом неизвестных > 5, т.е. когда най¬ти опре¬де¬ли¬тель сложно, а при чис¬¬ле не-известных > 10 на¬¬¬хож¬де¬ние оп¬ре¬¬де¬ли¬теля с до-ста¬точ¬но высокой сте¬пенью точ¬нос¬ти ста¬но-вится са¬мо¬сто¬ятельной вы¬чис¬¬ли¬тель¬¬¬ной за¬дачей. В этих слу¬чаях применяют иные методы ре¬¬-шения, среди ко¬то¬рых самым рас¬про¬¬стра¬нен¬ным яв¬ля¬ет¬ся метод Га¬ус¬са. Запишем систему линейных уравнений (1.22) в ви¬де (1.24) Если матрица системы верхняя треугольная, т.е. ее эле¬мен¬ты ниже главной диагонали рав¬ны ну¬-лю, то все хj можно найти по¬сле¬до¬ва¬тель¬но, на¬-чиная с хn, по фор¬му¬ле . (1.25) При j > k и аjj ?? 0 этот метод дает возможность най¬¬ти решение системы. Метод Гаусса для произвольной системы (1.22) ос¬¬¬но¬ван на приведении матрицы А сис¬те-мы к верх¬¬ней или ниж¬ней треугольной. Для это-го выч¬и¬та¬ют из второго уравнения системы первое, умно¬¬¬¬женное на такое число, при котором а21 = 0, т.е. ко¬¬¬эф¬фи¬ци¬ент при х1 во второй строке должен быть ра¬вен ну¬¬лю. Затем та¬ким же образом ис¬¬клю¬чают по¬¬сле¬до¬¬ва¬¬тельно а31 , а41 , ..., аm1 . После за¬вер¬ше¬¬ния вы¬чис¬¬ле¬ний все эле¬мен¬ты первого столбца, кроме а11, бу¬¬дут равны ну¬лю. Продолжая этот процесс, исключают из мат¬ри¬¬¬цы А все коэффициенты аij, лежащие ниже главной ди¬а¬го¬на¬ли. Построим общие формулы этого процесса. Пусть ис¬клю¬чены коэффициенты из k - 1 столб¬ца. Тог¬да ниже глав¬ной диагонали долж¬¬¬ны остаться урав¬не¬ния с нену¬ле¬выми эле¬¬-ментами: Умножим k-ю строку на число и вычтем ее из m-й строки. Первый не¬ну¬¬¬левой элемент этой строки обратится в нуль, а ос¬¬¬таль-ные изменятся по формулам (1.26) Произведя вычисления по формулам (1.26) при всех ука¬занных индексах, исключим эле¬мен¬ты k-го столб¬ца. Та¬кое исключение назовем цик¬¬лом, а вы¬¬полнение всех цик¬лов назовем пря¬мым ходом ис¬ключения

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа