Вторая пачка часть 55

Для проверки процедуры и сравнения с ра¬бо¬той про¬цедур в п. 3.1 решалась система урав¬не¬ний, при¬ве¬ден¬ная в качестве примера в п. 3.1. Вы¬¬¬числения про¬во¬ди¬лись с точностью до 10-5. Ре¬зуль¬таты работы про¬грам¬мы приведены далее. ИСХОДНАЯ МАТРИЦА А МАТРИЦА В 0.680000 0.050000 -0.110000 0.080000 0.210000 -0.130000 0.270000 -0.800000 -0.110000 -0.840000 0.280000 0.060000 -0.080000 0.150000 -0.500000 -0.120000 2.150000 0.440000 -0.830000 1.160000 ПРЕОБРАЗОВАНН¬АЯ МАТРИЦА А МАТРИЦА В 1.000000 0.210000 -0.110000 -0.080000 0.000000 1.000000 -0.145441 0.155882 0.000000 0.000000 1.000000 0.258130 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 3.161765 0.579636 -2.851572 -0.669070 РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ 2.826351 -0.333733 -2.711759 -0.669070 . 3.3. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ НЬЮТОНА Очень распространенной является вы¬чис-ли¬тель¬ная за¬¬да¬¬ча нахождения некоторых или всех ре¬¬шений сис¬темы (1.23) из n нелинейных ал¬геб¬ра¬и¬ческих или транс¬цен¬ден¬тных уравнений с n не¬из¬вест¬ны¬ми. Обозначим через Х вектор-столбец (х1, х2, ..., хn)T и за¬пишем систему уравнений в виде формулы (1.23) F(Х) = 0, где F = (f1, f2, ..., fn)T. Подобные системы уравнений могут воз-ни¬кать не¬¬по¬средственно, например при конс¬тру-и¬ро¬ва¬нии фи¬¬¬¬зи¬чес¬ких систем, или опо¬¬сре¬до¬ван-но. Так, к при¬¬¬ме¬ру, при ре¬шении задачи ми¬¬ни-ми¬за¬ции не¬ко¬то¬¬рой функ¬ции G(х) час¬то не¬об-ходимо опре¬де¬лить те точ¬ки, в ко¬то¬рых гра¬ди-ент этой функ¬ции ра¬вен нулю. Полагая F = grad G, по¬лу¬¬ча¬ем не¬ли¬ней¬ную си¬стему. Основная идея метода Ньютона состоит в вы¬де¬¬¬лении из уравнений линейных частей, ко-то¬рые яв¬¬ля¬ют¬ся глав¬ны¬ми при малых при¬ра¬ще-ни¬ях ар¬гу¬мен¬тов. Это по¬з¬во¬ля¬ет свес¬ти исходную за¬дачу к ре¬¬¬шению по¬сле¬до¬ва¬тель¬нос-ти ли¬ней¬¬ных систем. При решении единственного ура¬в¬не¬ния (n=1) по¬лу¬¬ча¬ем рас-смот¬ренный в п. 2.3 ме¬тод Ньютона (1.19). Метод Ньютона для n уравнений применим толь¬¬ко тог¬да, когда могут быть вычислены все част¬¬¬ные про¬из¬вод¬ные функций fi по переменным хi

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа