Вторая пачка часть 57

Еще одно замечание по поводу матрицы Яко¬би. Если вы¬числение производной функции уже в од¬но¬мер¬ном слу¬чае бывает более сложной за¬да¬чей, чем отыс¬кание значения са¬мой функции, то для сис¬те¬мы n урав¬нений вычисление F'(Х) во мно¬¬го раз бо¬лее тру¬до¬емко, чем вычисление F(Х) (не за¬бы¬вай¬те, что это мат-рицы, а не просто функ¬¬ции !). Попытки избежать перечисленные труд-нос¬ти пре¬¬в¬ра¬ти¬лись в отдельную вы¬¬¬чис¬ли-тельную задачу. Прямое обоб¬ще¬ние ме¬то¬¬да се¬ку-щих оказалось не¬у¬дов¬ле¬тво¬ри¬тель¬ным, так как при¬бли¬же¬ния к J(Х), получающиеся как n-мер¬-ный аналог ме¬тода секущей (метод хорд), часто ока¬зы¬ва¬¬ются вы¬¬рож¬¬ден¬ными. Популярны так на¬зы¬ва¬е¬мые ква¬зи¬нью¬¬то¬новские методы, которые на¬чи¬на¬ют¬¬ся с очень труд¬ных начальных итераций, но по ме¬ре при¬бли¬же¬ния к ре¬ше¬¬нию точность их воз¬рас¬та¬ет. Эти ме¬то¬ды ши¬роко ис-пользуют в за¬да¬чах мно¬го¬мер¬ной оп¬ти¬ми¬за¬ции. Полная информация по рассмотренным мето¬дам име¬ет¬ся в работах Островского (1963) и Ортега, Рейн¬¬¬болда (1975), последнюю можно счи¬¬тать пол¬ным справочником по методам решения сис¬тем нелинейных урав¬не¬ний. В данной работе можно воспользоваться под¬¬¬про¬граммой ZEROIN, подробно описанной в п. 2.6 с не¬боль¬шими изменениями. Но здесь приводится другая про¬цедура, взятая из БСП для БЭСМ (язык FORT¬RAN), переведенная на язык PASCAL авто¬ра¬ми. Эту под¬¬про¬грам¬му ис-пользуют тра¬ди¬ци¬он¬но для ре¬ше¬ния сис¬тем не вы¬ше 10-го порядка, она работает до¬ста¬¬точно эф¬фек¬тивно и быстро. Формальные параметры процедуры. Входные: n (тип integer) - количество урав¬не¬ний системы (сов¬па¬да¬ет с ко¬ли¬чес¬твом неизвестных, причем n < 10); x (тип real) - мас¬сив из n действительных чисел, со¬дер¬жа¬щий перед об¬ра-щением newts начальное при¬бли¬¬же¬ние решения; funcf - имя внешней под¬про¬грам¬¬мы, при помощи которой выполняют вы¬¬чис¬ления те¬ку¬щих зна-чений функ¬ции F по за¬дан¬ным зна¬че¬¬ни¬ям, рас-по¬ло¬жен¬ных в эле¬¬мен¬тах мас¬сива x, и раз¬¬ме¬ще-ние их в эле¬мен¬тах мас¬си¬ва y; funcg - имя внеш¬-ней под¬про¬грам¬мы, ¬предназначенной для вы-чис¬ле¬ния по за¬дан¬ным зна¬че¬ни¬ям x из мас¬сива {x} эле¬мен¬тoв матрицы dF/dх, раз¬мещенной в двух¬мер¬ном мас¬си¬ве a раз¬мером [n?n]; eps (тип real) - зна¬¬че¬ние ? из ус¬ло¬вия окон¬¬ча¬ния ите¬ра-ционного про¬¬цес¬са

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа