Вторая пачка часть 6

Eсли уравнения (1.22) являются не¬ли¬ней¬¬-ными от¬но¬си¬тельно неизвестного вектора Х, то со¬от¬вет¬с¬т¬ву¬ю¬щая сис¬тема, записанная в век¬тор-ной форме (1.23) на¬¬¬зы¬вается системой нелинейных уравнений. Она мо¬жет быть также представлена в ко¬орди-натном виде: 1 < k < n. Многообразие численных методов решения сис¬¬¬тем ли¬нейных алгебраических уравнений мож¬¬¬¬но раз¬де¬лить на два класса: прямые (или точ¬¬ные) и ит¬е¬ра¬ционные (или при¬ближенные) ме¬то¬ды. В на¬сто¬ящем па¬раграфе рас¬смат¬ри¬¬ваются на¬и¬¬более эф¬фективные ал-горитмы, ре¬ализующие ряд методов из обоих клас¬сов. Однако за¬ме¬тим, что не¬ли¬ней¬¬¬ные системы ре¬шают толь¬ко ите¬ра¬ци¬онными ме¬то¬¬да-ми, один из ко¬торых (ме¬¬тод Нью¬то¬на) рас¬смат-ривается в на¬¬сто¬я¬щем параграфе. 3.1. МЕТОД ИСКЛЮЧЕНИЯ ГАУССА ДЛЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Из курса линейной алгебры [Крылов и др., 1972; Ку¬рош, 1962; Фадеев, Фадеева, 1963 и др.] из¬¬вестно, что ре¬ше¬ние системы линейных урав¬не¬ний можно прос¬то най¬ти по правилу Крамера - че¬¬рез отношение оп¬ре¬де¬ли¬те¬лей. Но этот способ не очень удобен для ре¬шения сис¬тем урав¬не¬ний с чис¬¬лом неизвестных > 5, т.е. когда най¬ти опре¬де¬ли¬тель сложно, а при чис¬¬ле не-известных > 10 на¬¬¬хож¬де¬ние оп¬ре¬¬де¬ли¬теля с до-ста¬точ¬но высокой сте¬пенью точ¬нос¬ти ста¬но-вится са¬мо¬сто¬ятельной вы¬чис¬¬ли¬тель¬¬¬ной за¬дачей. В этих слу¬чаях применяют иные методы ре¬¬-шения, среди ко¬то¬рых самым рас¬про¬¬стра¬нен¬ным яв¬ля¬ет¬ся метод Га¬ус¬са. Запишем систему линейных уравнений (1.22) в ви¬де (1.24) Если матрица системы верхняя треугольная, т.е. ее эле¬мен¬ты ниже главной диагонали рав¬ны ну¬-лю, то все хj можно найти по¬сле¬до¬ва¬тель¬но, на¬-чиная с хn, по фор¬му¬ле . (1.25) При j > k и аjj ?? 0 этот метод дает возможность най¬¬ти решение системы. Метод Гаусса для произвольной системы (1.22) ос¬¬¬но¬ван на приведении матрицы А сис¬те-мы к верх¬¬ней или ниж¬ней треугольной. Для это-го выч¬и¬та¬ют из второго уравнения системы первое, умно¬¬¬¬женное на такое число, при котором а21 = 0, т

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа