Вторая пачка часть 66

Формальные параметры процедуры такие же, как и в п. 3.5. Для сравнения ре¬шим такую же сис¬те¬му ли¬ней¬ных уравнений, как в ме¬то¬де ите¬ра¬ций (см. п. 3.5). Ре¬зуль¬¬тат решения сис¬темы ме¬то¬¬дом Зей¬де¬ля (табл. 1.17) мож¬¬но срав¬нить с результатами табл. 1.16. Таблица 1.17 X[1] X[2] X[3] X[4] № итерации 2.150000 0.440000 0.830000 1.160000 ITER = 0 1.252800 1.484800 1.229600 1.299200 ITER = 1 1.263936 1.523776 1.237952 1.315904 ITER = 2 1.265272 1.528453 1.238954 1.317908 ITER = 3 1.265433 1.529014 1.239075 1.318149 ITER = 4 1.265452 1.529082 1.239089 1.318178 ITER = 5 1.265452 1.529082 1.239089 1.318178 :РЕШЕНИЕ § 4. АЛГЕБРА МАТРИЦ Матрицей называется прямоугольная таб-ли¬ца из чи¬¬сел, содержащая некоторое количество m строк и n столбцов, при этом числа m и n на¬зываются порядками мат¬ри¬цы. Если m = n, мат¬¬рица на¬зывается квадратной, а число m = n - ее по¬¬рядком. Для записи матриц ис¬пользуются сле¬ду¬ю¬щие обо¬зна¬че¬ния: , (1.33) где числа aij называются элементами матрицы A. В слу¬чае, если m = n и определитель матрицы detA ? 0, мат¬ри¬ца A на¬зывается невырожденной и для нее можно найти об¬рат¬ную мат¬ри¬цу. Обратной по от¬но¬шению к дан¬ной мат¬ри¬це A называется матрица A-1, которая, бу¬ду¬чи умно-женной как справа, так и сле¬ва на A, дает еди¬-ничную матрицу: . Матрица AT, полученная перестановкой строк со столб¬ца¬ми в мат¬¬ри¬це A, называется транс¬по¬ни-ро¬ван¬ной. Квад¬ратная мат¬ри¬ца A на¬зы¬ва¬ет¬ся сим¬мет¬рич¬еской, если AT = A, и ор¬то¬го¬наль¬ной, если AT A = E. Характеристическим уравнением матрицы A на¬¬зы¬ва¬ет¬ся матричное уравнение ||A - ?E|| = 0, в ко¬тором ??i - соб¬ст¬вен¬ные (или ха-рак¬те¬рис¬ти¬чес¬кие) числа (или зна¬че¬ния) мат¬-рицы A. Соб¬ст¬вен¬ным вектором, отвечающим соб¬ст¬вен¬¬ному чис¬лу ?i, называется вектор , который удов¬летворяет матричному уравнению Ax =??i x. Ког¬¬да говорят о вычислении собст¬вен-ных чисел, то раз¬ли¬ча¬ют полную и частичную проблему собст¬венных чисел. В пол¬ной проблеме вы¬чис¬ля¬ют все собственные числа и со¬от¬¬ветст¬ву¬ю¬щие им собственные векторы матриц, а под час¬тич¬¬¬ной про¬блемой обычно понимают задачу на¬хо¬ж¬де¬ния од¬¬ного или нескольких собственных чи¬сел и со¬от¬ветс¬т¬ву-ющих им собственных век¬то¬ров

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа