Вторая пачка часть 71
15), то то㬬да без огра¬ничения об¬щ¬нос¬ти можно ут¬вер¬ж¬дать, что F(х) име¬ет корни, для ко¬то¬рых су¬щес¬т¬ву¬¬ет ок¬рест¬ность , содержащая толь¬ко один прос¬¬той ко¬рень. Та¬кой корень иногда на¬зы¬ва¬ют из¬¬ли¬ро¬ван¬ны¬м. В ре¬зуль¬тате общая задача на¬хо¬ж¬де¬ния кор¬ней или ну¬лей функции бу¬¬дет состоять из сле¬ду¬ю¬¬-щих этапов:
1) отделения корней, т.е. устано¬вл嬬ния ин-тер¬ва¬ла , где содержится один и толь¬ко один крень ура⬬нения;
2) задачи уточнения одним из известных ме¬-то¬дов най¬ден¬ного корня ? с за¬дан¬¬¬ной погрешностью ?.
Предположим теперь, что найден от¬ре¬зок [а, b] тବ¬кой, что F(а)F(b) < 0. Тогда, согласно те¬-о¬ре¬ме Боль¬ца¬но-Коши [Бахвалов, 1973б], внут¬ри от¬рез¬ка [а, b] су¬щес¬т¬ву¬ет точка ?, в которой F(?) = 0. Дବлее не¬об¬хо¬димо убе¬дить¬ся, что най¬ден¬¬ная точка ? единс¬т¬вен¬ная на от¬рез¬ке [а, b]. О䬬ним из методов яв¬ляется де¬ле¬ние отрезка на не¬сколь¬¬¬ко частей, на¬пр謬мер на че¬ты¬ре, и проверка на кон¬-цах каждого из от¬рез¬ков зна¬ка функции.
Нули функции на практике вычисляют при¬бл謬¬жен¬¬¬но несколькими способами. Одним из са¬мых рас¬¬¬про¬стра¬ненных и не очень точных яв¬ля¬ет¬ся гра¬ф謬¬ческий ме¬тод, заключающийся в том, что F(х) пре䬬¬ставляют как F(х) = =?(х) + ?(х), где ?(х) и ?(х) бо¬лее простые по срав¬нению с F(х) фунꬬ¬ции. Да¬лее стро¬ят два гра¬фи¬ка y = ?(х); y = ?(х) и оп¬ре¬деляют точки их пе¬ре¬се¬че-ния. Этим м嬬тодом вы¬год¬но решать уравнения вида хn + ах + b = 0 или ах + b + sin(сх)= = 0 и т.п. Но следует пом¬нить, что этот метод дает лишь грубое при¬бли¬жение ре¬ш嬬ния.
Другим, не менее распространенным яв¬-ляется ме¬тод про¬изводных. Он за¬клю¬чବет¬ся в том, что ищут и при¬рав¬ни¬вବют к нулю про¬-изводную функ¬ции F'(х). Затем на от¬рез¬ках рас¬смат¬ри¬вают знак фунꬬ¬ции F'(х), где хi - корни урав¬не¬ния F'(х) = 0. Таким оᬬ¬рବ¬зом, всю чис¬ло¬вую ось раз¬бивают на два ин¬тервала и блее. Этот ме¬тод еще называют ме¬тдом экст¬ремумов функ¬ции
Индекс
Элементарные функции
Линейные уравнения
Нелинейные уравнения
Случайные числа
