Вторая пачка часть 75
Графическим методом находился от-ре¬зок, на к¬¬¬¬то¬ром рас¬¬полагался один из корней дан¬ного ура⬬¬¬¬¬¬¬нения [1.57; 3.14]; (второй ко¬рень тр謬¬ви¬аль¬ный, х = 0 на¬хо¬дит¬ся лег¬ко). Для того, что¬бы на鬬¬ти корень на отрезке [1.57; 3.14] с ука¬-зан¬ной точ¬нос¬тью, полагали ерs = 0.0005.
Результаты проверки работы предлагаемой пр¬¬¬¬¬¬¬цедуры при¬водятся в табл. 1.5.
Таблица 1.5
Отрезок Номер
Левый конец Правый конец Центральная точка итерации
А sign (А) В sign (В) x sign (x) k
1.0 — 1 4.0 +1 2.5000 0
1.000000 — 1 2.500000 +1 1.750000 +1 1
1.750000 — 1 2.500000 +1 2.125000 +1 2
1.750000 — 1 2.125000 +1 1.937500 — 1 3
1.937500 — 1 2.125000 +1 2.031250 — 1 4
2.031250 — 1 2.125000 +1 2.078125 — 1 5
2.078125 — 1 2.125000 +1 2.101563 — 1 6
2.101563 — 1 2.125000 +1 2.089844 +1 7
2.101563 — 1 2.089844 +1 2.083984 +1 8
2.101563 — 1 2.083984 +1 2.086914 — 1 9
2.086914 — 1 2.083984 +1 2.085449 +1 10
Окончаниие таблицы 1.5
Отрезок Номер
Левый конец Правый конец Центральная точка итерации
А sign (А) В sign (В) x sign (x) k
2.086914 — 1 2.085449 +1 2.086182 — 1 11
2.086182 — 1 2.085449 +1 2.085815 +1 12
2.085815 — 1 2.086182 +1 2.085999 — 1 13
2.085815 — 1 2.085999 +1 2.085907 +1 14
2.085815 — 1 2.085907 +1 2.085953 — 1 15
2.085907 — 1 2.085953 +1 2.085930 +1 16
2.085930 — 1 2.085953 +1 2.085941 — 1 17
РЕШЕНИЕ: Х = 2.085936; F(x) = 0.0000066938; К = 18
2.2. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ F(x) = 0
МЕТОДОМ ХОРД (СЕКУЩИХ)
После того, как отрезок [а, b], на котором F(х) м嬬¬¬няет свой знак, определен (см. п. 2.1), можно уто¬ч¬¬¬¬нять ко¬рень раз¬ными методами. Метод ди¬хо¬то¬мии тр嬬¬бует большого ко¬личества итераций и не всег¬да схо¬дит¬¬¬ся к ис¬ко¬мму кор-ню [Бахвалов, 1973а] .
Если отрезок [а, b] де¬лят не по¬плам, а в отношении F(а):F(b), то по¬лу¬¬чବют точку x, рас-по¬ло¬жен¬ную ближе к пре䬬по¬ла¬гବемому кор¬¬ню ура⬬¬¬нения по сравнению с точ¬кой, на鬬ден¬ной м嬬то¬дом д謬¬хо¬томии. Новое при¬бли¬жен¬ное зна¬-чение кор¬¬ня при¬н謬ма¬ется:
, где
Индекс
Элементарные функции
Линейные уравнения
Нелинейные уравнения
Случайные числа
