Вторая пачка часть 81
0*X - EXP(X);
END;
FUNCTION FUNCP (X:REAL): REAL;
BEGIN
FUNCP :=10.-EXP(X);
END;
Результаты работы приведены в табл. 1.7.
Таблица 1.7
Первый корень на отрезке [0, 1] Второй корень на отрезке [3, 4]
Итерация xi xi+1 Итерация xi xi+1
i = 0
i = 2
0.000000
0.111111 0.111111
0.111833 i = 0
i = 2
i = 3
i = 4 3.000000
3.983038
3.665970
3.582296 3.983038
3.665970
3.582299
3.577170
х = 0.111833 х = 3.577170
2.4. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ F(х) = 0 КОМБИНИРОВАННЫМ МЕТОДОМ (ХОРД И КАСАТЕЛЬНЫХ)
Методы хорд (1.17) и касательных (1.19) дают пр謬¬бли¬же¬ния корня с разных сторон. Поэтому их час¬¬то пр謬ме¬ня¬ют в сочетании. Ко쬬¬-б謬нации ме¬то¬дов могут быть раз¬лич¬ны, но во всех слу¬¬чаях уточ¬не¬ние корня идет быстрее. Рас¬¬-смо¬т¬¬рим несколько ва¬ри¬ан¬тов рас¬чет¬ных схем ком¬би¬н謬ро¬ванного метода.
Пусть дано уравнение (1.15), корень?? отделен и на¬хо¬дит¬ся на отрезке [а, b]. Применим ком¬би¬н謬ро¬ван¬ный ме¬тод хорд и касательных с учетом грବфи¬ка функции (рис. 1.4 и 1.5).
Если F'(х)F"(х) > 0 (рис. 1.4), то метод хорд дает при¬ближение корня с недостатком, а метод ка¬са¬тель¬ных - с избытком. Если же F'(х)F"(х) < 0 (рис. 1.5), то, на¬о¬бо¬рот, метод хорд дает приближение ко¬рня с избытком, а ка-сательных - с недостатком.
Однако во всех случаях истинный корень?? за¬клю¬¬чен между промежуточными корнями, по¬лу¬ча¬ю¬¬¬¬щимися по методу хорд (1.17) и методу ка¬са¬тель¬¬ных (1.19), т.е. вы¬-полняется неравенство
а < х < ??< Х < b,
где х - значение корня с недостатком, а Х - с из-быт¬¬ком.
Из этих соображений складывается сле¬ду-ю¬щая схе¬ма вычислений: в первом случае, когда вы¬пол¬ня¬¬ется ус¬ло¬вие F'(х)F"(х) > 0, то по¬сле¬до-ва¬тель¬ность {хi} (сле¬ва) об¬ра¬зу¬ет¬ся по методу хорд, а по¬сл嬬до¬ва¬тель¬ность {Хi} (справа) об¬ра-зуется по ме¬то¬ду ка¬са¬тельных:
;
.
Во втором случае, когда F'(х) F"(х)<0, слева лежит пр謬ближенное значение корня, най¬денное по методу ка¬са¬тельных, а справа - по методу хорд
Индекс
Элементарные функции
Линейные уравнения
Нелинейные уравнения
Случайные числа
