Вторая пачка часть 83
1.8), из которой видно, что уравнение дей¬с¬¬т¬в謬тель¬но имеет три кор¬ня, расположенных на ин¬тер¬валах:
х1? [- , -4]; х2????-4, 2] и х3 ???2, + ].
Таблица 1.8
Параметр Характеристики интервалов
x - ? - 4 + 2 + ?
sign( F(x) ) - + - +
Уменьшив найденные интервалы до единичной дли¬ны, плу¬чим х1 ???-7, -6]; х2 ???0, 1]; х3 ? [3, 4].
Теперь уточним корни комбинированным ме¬т¬дом хорд и касательных. Для этого опре¬де-лим знак про¬из¬ве¬де¬ния F'(х)F"(х) на ука¬зан¬ных ин¬тер¬вବ¬лах (таб¬л. 1.9). Ана¬ли¬зи¬руя результаты, пред¬ста⬬ленные в табл. 1.9, делаем вы¬вод, что на пер¬вом интервале ?-7,-6] за на¬чаль¬ное при-бли¬ж嬬ние ?0 сле¬дует принять -6.5, на вто¬ром [0,1] - ?0 = 0.5, а на третьем [3, 4] - ?0 = 3.5 (как цент¬раль¬ные точки укବзан¬ных интервалов). Результаты првер¬ки про¬це¬дуры при¬во¬дят¬¬ся в табл. 1.10.
Таблица 1.9
Параметр Знаки функций на интервалах
[-7, -6] [0, 1] [3, 4]
F '(х) > 0 < 0 > 0
F "(х) < 0 > 0 > 0
F '(х) F "(х) < 0 < 0 > 0
Таблица 1.10
Первый корень на интервале [-7,-6] Второй корень на интервале [0, 1] Третий корень на интервале [3, 4]
Итера¬ция Метод
хорд Метод
касат. Итера¬ция Метод
хорд Метод
касат. Итер¬а¬ция Метод
хорд Метод
касат.
i = 1
i = 2
i = 3
i = 4 -6.5781
-6.6666
-6.6383
-6.6381 -6.6330
-6.6381
-6.6381
-6.6381 i = 1
i = 2
i = 3 0.05000
0.04166
0.04188 0.04193
0.04189
0.04188
i = 1
i = 2
i = 3
i = 4 3.50000
3.64583 3.59717 3.59627 3.58282
3.59601
3.59626
3.59626
x = -6.638156;
F(x) = 0.0000001204; i = 4 x = 0.041889;
F(x) = -0.0000000306; i = 3 x = 3.596267;
F(x) = -0.0000031128; i = 4
2.5. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ F(x) = 0
МЕТОДОМ ИТЕРАЦИЙ
Часто этот метод на¬зы¬ва¬ют еще методом по¬сле¬до¬ва¬тель¬ных при¬бли¬же¬ний.
Заменим уравнение (1.15) равносильным ему w(х) - х = =0, преобразовав для этого функцию F(х). Из этого урав¬не¬ния получим w(х)= х и вы¬б嬬¬рем любым спо¬со¬бом х0 ???а, b], которое затем по䬬¬¬стବвим в левую часть ура⬬¬не-ния w(х0) = х1
Индекс
Элементарные функции
Линейные уравнения
Нелинейные уравнения
Случайные числа
