Вторая пачка часть 85
Для метода итераций следует по䬬би¬рать функ¬цию w(х) так, чтобы обязательно вы¬¬пол¬ня¬лось условие |w'(х)| < q < 1. При этом не нужно за¬бы¬вать, что скорость сходимости по¬сле¬до¬ва¬тель¬нос¬ти приближений {хi} к корню ? тем вы¬¬ше, чем мень¬ше число q.
Если предположить, что все условия для ре¬а¬ли¬за¬ции расчетов по методу простой итерации вы¬пол¬нены, то программа (без проверок) может быть очень простой:
FUNCTION ITER1 (X0: REAL; EPS : REAL;
VAR K : INTEGER; KI : INTEGER) : REAL;
VAR X, Y : REAL;
BEGIN K := 0;
Y := X0;
REPEAT X := Y;
Y := FUNCI (X);
INC (K);
UNTIL (ABS(X-Y) < EPS) OR ( K > KI); ITER1 := X;
END.
Но если заранее неизвестно: выполняются ус¬ло¬вия или нет, то в процедуру надо включить до¬пол¬ни¬тель¬ную проверку, что не намного ус¬лож¬нит про¬грамму:
FUNCTION ITER2 (X0: REAL; EPS : REAL;
VAR K,L : INTEGER; KI : INTEGER) : REAL;
VAR X, Y, EPS1, EPS2 : REAL;
BEGIN K := 0;
Y := X0; L := 0;
X := Y;
Y := FUNCI (X);
K := 1;
EPS1 := ABS (X-Y);
REPEAT X := Y;
Y := FUNCI (X);
INC (K);
EPS2 := ABS (X-Y);
IF EPS2 > EPS1 THEN L := 1;
IF K > KI THEN L := 2;
EPS1 := EPS2;
UNTIL (EPS2 < EPS) OR ( L<>0 );
ITER2 := X;
END.
Формальные параметры обеих процедур. Вход¬ные: x0 (тип real) - начальное приближение кор¬¬ня; eps (тип re¬al) - параметр, используемый для окон¬чବния ите¬ра¬ци¬он¬ного про¬цесса; ki (тип in¬teger) - мак¬симальное ко¬ли-чес¬¬т¬во раз¬ре¬шенных ите¬раций; func - имя внеш-ней про¬це¬дуры-функ¬ции (тип real), воз¬-вращающей зна¬че¬ние w(х). Вы¬¬хо䬬ные: x0 (тип real) - приближенное значение ко𬬬ня, вы-численное с зବданной точностью; k (тип in¬¬te¬ger) - количество вы¬¬¬пол¬нен¬¬ных итераций; l (тип in-teger) - па¬ра¬метр, конт¬¬¬ро¬ли¬ру¬ю¬щий работу про-це¬дуры (толь¬ко в iter2): l = 0 - вы¬чис¬ления вы¬-пол¬не¬ны с заданной точ¬¬¬ностью и в x0 на¬ходится зна¬че¬ние корня; l = 1 - вы¬¬¬чис¬¬ления прерваны из-за то¬го, что ите¬рବци¬он¬ный про¬цесс стал рас¬хо-дить¬ся (не выполнены ус¬л¬¬вия при¬ме¬ни¬мос¬ти метода, сформулированные в теореме); l = 2 - слиш¬ком мно¬го ите¬раций (боль¬ше, чем ki)
Индекс
Элементарные функции
Линейные уравнения
Нелинейные уравнения
Случайные числа
