Вторая пачка часть 86
Следует вы¬б¬рать др󬬬¬гое приближение, бо¬лее близкое к ??? или по¬д¬б¬¬¬рать иную функцию w(х).
Для проверки процедуры методом итераций уточ¬¬нял¬ся корень с точностью до 0,00001 для ура⬬не¬ния F(х) = 5х3 - - 20х + 3.
Для отделения корней исследовалась про-из¬во䬬ная урав¬нения F '(х) =15х2 - 20, корни которой лег¬ко оп¬ре¬де¬лились аналитически: это . Опре¬де¬лим знаки функ¬ции на интервалах
]- ; - ]; [- ; ]; [ ; + [.
Таблица 1.11
Параметр Характеристики интервалов
Интервал - 3 -2 0 + 1 + 2
sign ( F (x) ) - + + - +
Следовательно, корни расположены на ин¬тер¬вବлах [-3; -2]; [0; 1] и [1; 2]. Теперь уравнение F(х) = 0 следует при¬вес¬ти к виду х = w(х), что мо欬но сде¬лать разными спо¬со¬бами:
1. х = х +(5х3- 20х +3); w?(х) = 5х3 - 19х + 3;
2. х = (5х3 + 3) / 20; w? (х) = (5х3 + 3) / 20;
3. х = ; w? (х) = .
Определим теперь, какая из полученных w(х) по䬬хо¬дит к использованию в итерационном про¬цес¬¬се
;
.
Методом итераций уточним корень на отрезке [0, 1], выбрав вторую форму представления функ¬ции w(x). Два других корня уравнения находим по теореме Виетта. За на-чаль¬ное приближение возь¬¬¬¬мем х0 = 0,75 и q0 = х0 = 0,75. Поль¬зуясь фор¬м󬬬лой для вычисления погреш¬нос¬ти, оп¬ре¬де¬лим ? так, чтобы раз¬ность между двумя по¬сле¬до¬вବтель¬ны¬ми пр謬бл¬и¬же¬ни-ями была бы заданной точ¬нос¬ти:
|хn - хn-1| < 0.00001(1 — 0.75) / 0.75 =
= 0.00001 — 0.25/0.75 = 0.000003,
т.е. когда |хn - хn-1| < 0.000003, то ите¬ра¬ци¬он¬ный процесс можно завершить, счи¬тая, что за¬дан¬ная точность до¬стиг¬нута.
Процедура-функция, по которой вычисляют w(х), име¬ет вид
FUNCTION FUNCI (X :REAL) : REAL;
BEGIN FUNCI := (5.0*X*SQR(X) + 3) / 20.0; END.
Результаты работы программы можно офор¬мить так (табл. 1.12).
Таблица 1.12
Уточнение корня методом итераций на [0, 1]
xi ??(xi ) Итерация
0.100000
0.150250
0.150848
0.150858 0.150250
0.150848
0.150858
0.150858 k = 1
k = 2
k = 3
k = 4
Два остальных корня вычисляют по теореме В謬ет¬та: F(х) = (х - 0
Индекс
Элементарные функции
Линейные уравнения
Нелинейные уравнения
Случайные числа
