Вторая пачка часть 88

Во всех же ос¬таль¬ных методах для схо¬димости к ком¬плексному кор¬¬ню требуется за¬да¬ние комплексного на¬¬чаль¬но¬го приближения. Кро¬ме того, метод парабол ис¬¬клю¬¬¬чительно эф¬фек¬тивен для нахождения всех кор¬¬ней мно¬¬го¬чле¬на высокой степени. Интересно заметить, что ес¬ли F(х)- не¬который мно¬гочлен вы¬сокой степени, то, хо¬тя схо¬димость ме¬тода не до¬¬казана [Касаткин, 1978] при про¬из¬воль¬¬ном на¬чаль¬¬ном при-бли¬же¬нии, на прак¬ти¬ке ите¬рации всег¬да сходятся к какому-либо кор¬¬ню. По те¬ореме Гор¬нера для алгебраического мно¬го¬чле¬¬на частное F(х)/(х - хn) будет тоже мно¬го¬чле¬ном, но мень¬¬шей степени. Поэтому, по¬сле¬до¬ва¬тельно уда¬ляя най¬ден¬ные кор¬ни, можно найти все корни мно¬го¬чле¬на. Один из лучших имеющихся машинных ал¬го¬рит¬мов для нахождения действительного нуля фун¬к¬¬¬ции со¬че¬та¬ет в се¬бе безотказность метода би¬сек¬¬¬ции с асим¬пто¬ти¬чес¬кой ско¬ростью метода па¬ра¬¬-бол в случае гладких функ¬ций. Он на¬¬зывается ZEROIN и был изобретен в 1960-х гг. в Ма¬те¬ма¬ти¬чес-ком центре Амстердама Ван Вейн¬гар¬деном, Дек¬ке¬ром и др. Описание алгоритма и его ана¬лиз да¬ны в пуб¬ли¬ка¬¬ции Уилкинсона (1967, с. 8-12). Сам ал¬¬горитм впер¬вые был опубликован в 1969 г. Дек¬ке¬ром, а в 1973 г. улуч¬шен Брентом. Ре¬а¬ли¬за¬ция программы на языке FORTRAN бы¬ла пред¬ложена Фор-сайтом в 1980 г. по ал¬го¬рит¬¬му Дек¬ке¬ра в вер¬сии Брен¬та. Здесь же пре¬д¬ла¬га¬ется ре¬а¬ли¬зация ал¬го¬ритма на языке PAS¬¬CAL, вы¬¬пол¬нен¬ная ав¬то¬рами по¬со¬бия. Подрограмма оформлена как процедура-функ¬ция ZE¬RO¬¬IN. Все названия переменных по срав-не¬нию с форт¬¬ран¬ной версией сохранены. Об¬ра¬ще¬ние к проце¬ду¬ре-функ¬ции имеет простой вид: zz := zeroin (a, b, tol). Здесь а и b (тип real) - точки интервала, на ко¬то¬¬¬ром¬ ище¬т¬¬ся нуль, tol (тип real) - граница по-греш¬нос¬¬ти вы¬чис¬¬ле¬ния ре¬зультата. Процедура ZEROIN об¬¬ращается так¬же к процедуре-функции FUNC(x) (тип real), которая воз¬вращает зна¬че¬ние функ¬ции в за¬дан¬ной точке. Без про¬верки в ZEROIN пред¬по¬ла¬гается, что FUNC(a) и FUNC(b) име¬¬ют раз¬ные знаки

Индекс
Элементарные функции Линейные уравнения Нелинейные уравнения Случайные числа