Вторая пачка часть 98
Пример результатов вычислений пря-мо¬го и об¬ратного БПФ для n = 8 приведен в табл. 9.1.
Таблица 9.1
m X(m)
(исходный ряд)
k
Cx (k) X(m)
(ряд после ОБПФ)
0 1 + 0i 0 2 + 0i 1 + 0i
1 2 + 0i 4 0.051777 -0.728553i 2.000001-0i
2 1 + 0i 2 -0.25 + 0.25i 1 + 0i
3 0 + 0i 6 -0.301777+0.021447i 0 + 0i
4 2 + 0i 1 0 + 0i 2 + 0i
5 3 + 0i 5 -0.301777-0.021447i 2.999998-0i
6 4 + 0i 3 -0.25 - 0.25i 4 - 0i
7 3 + 0i 7 0.051777+0.728553i 3 + 0i
2.2. Вычисление амплитудного спектра, спектра мощности и фазового спектра методом БПФ
Вычисленные коэффициенты Фурье Cx(k) по¬зво¬ля¬ют найти амплитудный спектр, спектр мощности и фа¬зо¬вый спектр продискретизированного сигнала X(m)= = x(mT), для которого m = 0, 1, ..., 2n - 1 (T - интервал ди¬скретизации) в соответствии с формулами (9.15), (9.16). Проиллюстрируем это на следующем примере. Пусть измеренный сигнал представляет со¬бой функ¬цию x(t) = e-t , 0 < t < 4 мс и требуется с по¬мощью ал¬го¬рит¬ма ДПФ найти его амплитудный и фа¬зо¬вый спек¬т-ры. Для применения алгоритма БПФ сиг¬нал x(t) не¬об¬хо¬димо продискретизировать и из по¬лу¬чен-ной по¬сле¬до¬вательности X(m) взять N = 2n дискретных зна¬че¬ний. Далее, для последовательности X(m), m = 0, 1, ..., N можно использовать приведенную процедуру FFT, об-ращение к которой может быть построено, на-при¬мер, следующим образом:
. . . . . . . . . . . . .
TYPE
RT = ARRAY[0..5000] OF WORD; RP = ^RT;
DRT=ARRAY[0..5000,0..1] OF REAL;
DRP = ^DRT;
VAR NS,T :RP; X :DRP; N,I :WORD;
. . . . . . . . . . . . .
BEGIN
FFT(X,N,-1); {БПФ}
FOR I:=0 TO N-1 DO
BEGIN
{ ВЫЧИСЛЕНИЕ СПЕКТРОВ, АМПЛИТУДНОГО: }
X^[I,0]:=SQRT(X^[I,0]*X^[I,0]+`
X^[I,1]*X^[I,1]);
{ И ФАЗОВОГО: }
X^[I,1]:=ARCTAN((X^[I,1])/(X^[I,0]));
END;
END.
Пример результатов для экспоненци¬аль¬но убы¬ва¬ю¬ще¬го сигнала в случае N =32 по¬ка¬зан на рис. 9.2. (амплитудный спектр но¬р¬ми¬рован), который хорошо ил¬лю¬стрирует свой¬ства амплитудного и фа¬зо¬вого спек¬т¬ров, рассмотренных в п
Индекс
Элементарные функции
Линейные уравнения
Нелинейные уравнения
Случайные числа
